Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(x^ dos + cuatro)/(x- tres)
(x al cuadrado más 4) dividir por (x menos 3)
(x en el grado dos más cuatro) dividir por (x menos tres)
(x2+4)/(x-3)
x2+4/x-3
(x²+4)/(x-3)
(x en el grado 2+4)/(x-3)
x^2+4/x-3
(x^2+4) dividir por (x-3)
(x^2+4)/(x-3)dx
Expresiones semejantes
(x^2+4)/(x+3)
(x^2-4)/(x-3)

Resolución de integrales/ (x-3)/ x^2+4/ (x^2+4)/(x-3)

Integral de (x^2+4)/(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 4   
 |  ------ dx
 |  x - 3    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 4}{x - 3}\, dx$$

Integral((x^2 + 4)/(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 4}{x - 3} = x + 3 + \frac{13}{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{13}{x - 3}\, dx = 13 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $13 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 13 \log{\left(x - 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 4}{x - 3} = \frac{x^{2}}{x - 3} + \frac{4}{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 3} = x + 3 + \frac{9}{x - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, dx = 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 3}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)} + 4 \log{\left(x - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 13 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 13 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |  2               2                       
 | x  + 4          x                        
 | ------ dx = C + -- + 3*x + 13*log(-3 + x)
 | x - 3           2                        
 |                                          
/

$$\int \frac{x^{2} + 4}{x - 3}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 13 \log{\left(x - 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7/2 - 13*log(3) + 13*log(2)

$$- 13 \log{\left(3 \right)} + \frac{7}{2} + 13 \log{\left(2 \right)}$$

7/2 - 13*log(3) + 13*log(2)

$$- 13 \log{\left(3 \right)} + \frac{7}{2} + 13 \log{\left(2 \right)}$$

7/2 - 13*log(3) + 13*log(2)

Respuesta numérica [src]

-1.77104640540614

-1.77104640540614

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+4)/(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2