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Resolución de integrales/ 4sinx/ 3cosx/ 1/(4sinx+3cosx)

Integral de 1/(4sinx+3cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           1            
 |  ------------------- dx
 |  4*sin(x) + 3*cos(x)   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/(4*sin(x) + 3*cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /        /x\\      /1      /x\\
 |                              log|-3 + tan|-||   log|- + tan|-||
 |          1                      \        \2//      \3      \2//
 | ------------------- dx = C - ---------------- + ---------------
 | 4*sin(x) + 3*cos(x)                 5                  5       
 |                                                                
/
$$\int \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{3} \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3 - tan(1/2))   log(1/3 + tan(1/2))   2*log(3)
- ----------------- + ------------------- + --------
          5                    5               5
$$- \frac{\log{\left(3 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{1}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5}$$ 
=
= 
  log(3 - tan(1/2))   log(1/3 + tan(1/2))   2*log(3)
- ----------------- + ------------------- + --------
          5                    5               5
$$- \frac{\log{\left(3 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{1}{3} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{5}$$ 
-log(3 - tan(1/2))/5 + log(1/3 + tan(1/2))/5 + 2*log(3)/5
Respuesta numérica [src] 
0.234276241635452
0.234276241635452

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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