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Resolución de integrales/ x^(1/2)/ e^(x/2)/ x^(1/2)*e^(x/2)

Integral de x^(1/2)*e^(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |         x   
 |         -   
 |    ___  2   
 |  \/ x *E  dx
 |             
/              
0
∫01ex2x dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{2}} \sqrt{x}\, dx 
Integral(sqrt(x)*E^(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=1/2, e=1/2, context=E**(x/2)*sqrt(x), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    2xex2+2πxerfc⁡(2−x2)−x2 \sqrt{x} e^{\frac{x}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{x} \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}}{\sqrt{- x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2xex2+2πxerfc⁡(2−x2)−x+constant2 \sqrt{x} e^{\frac{x}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{x} \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}}{\sqrt{- x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xex2+2πxerfc⁡(2−x2)−x+constant2 \sqrt{x} e^{\frac{x}{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{x} \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}}{\sqrt{- x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /           /  ___   ____\                 x\
  /                                |  ____     |\/ 2 *\/ -x |                 -|
 |                                 |\/ pi *erfc|------------|     ___   ____  2|
 |        x              ___   ___ |           \     2      /   \/ 2 *\/ -x *e |
 |        -          2*\/ 2 *\/ x *|------------------------- + ---------------|
 |   ___  2                        \            2                      2       /
 | \/ x *E  dx = C + -----------------------------------------------------------
 |                                                ____                          
/                                               \/ -x
∫ex2x dx=C+22x(2−xex22+πerfc⁡(2−x2)2)−x\int e^{\frac{x}{2}} \sqrt{x}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x} e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- x}}{2} \right)}}{2}\right)}{\sqrt{- x}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                           /    ___\
   1/2       ___   ____    |I*\/ 2 |
2*e    + I*\/ 2 *\/ pi *erf|-------|
                           \   2   /
2iπerf⁡(2i2)+2e12\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)} + 2 e^{\frac{1}{2}} 
=
= 
                           /    ___\
   1/2       ___   ____    |I*\/ 2 |
2*e    + I*\/ 2 *\/ pi *erf|-------|
                           \   2   /
2iπerf⁡(2i2)+2e12\sqrt{2} i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)} + 2 e^{\frac{1}{2}} 
2*exp(1/2) + i*sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(i*sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
0.907527217579801
0.907527217579801

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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