1 / | | / y \ | |atan(x)*x + - - x*y| dx | \ 1 / | / 0
Integral(atan(x)*x + y/1 - x*y, (x, 0, 1))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Integramos término a término:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 2 2 | / y \ atan(x) x x *atan(x) y*x | |atan(x)*x + - - x*y| dx = C + ------- - - + x*y + ---------- - ---- | \ 1 / 2 2 2 2 | /
1 y pi - - + - + -- 2 2 4
=
1 y pi - - + - + -- 2 2 4
-1/2 + y/2 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.