Sr Examen

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Integral de arctg(x)x+y/1-xy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /            y      \   
 |  |atan(x)*x + - - x*y| dx
 |  \            1      /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x y + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{y}{1}\right)\right)\, dx$$
Integral(atan(x)*x + y/1 - x*y, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. Integral es when :

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                    
 |                                                     2              2
 | /            y      \          atan(x)   x         x *atan(x)   y*x 
 | |atan(x)*x + - - x*y| dx = C + ------- - - + x*y + ---------- - ----
 | \            1      /             2      2             2         2  
 |                                                                     
/                                                                      
$$\int \left(- x y + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{y}{1}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{2} y}{2} + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} + x y - \frac{x}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
  1   y   pi
- - + - + --
  2   2   4 
$$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
  1   y   pi
- - + - + --
  2   2   4 
$$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
-1/2 + y/2 + pi/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.