Sr Examen

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Integral de arctg(x)^2/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo            
  /            
 |             
 |      2      
 |  atan (x)   
 |  -------- dx
 |        2    
 |   1 + x     
 |             
/              
1              
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(atan(x)^2/(1 + x^2), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Integral es when :

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 |     2                 3   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |       2              3    
 |  1 + x                    
 |                           
/                            
$$\int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    3
7*pi 
-----
 192 
$$\frac{7 \pi^{3}}{192}$$
=
=
    3
7*pi 
-----
 192 
$$\frac{7 \pi^{3}}{192}$$
7*pi^3/192

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.