Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Integral de x³lnx
Expresiones idénticas
uno /((sqrt(x+ tres)- veinticinco)*(x+ tres)^ uno / cuatro)
1 dividir por (( raíz cuadrada de (x más 3) menos 25) multiplicar por (x más 3) en el grado 1 dividir por 4)
uno dividir por (( raíz cuadrada de (x más tres) menos veinticinco) multiplicar por (x más tres) en el grado uno dividir por cuatro)
1/((√(x+3)-25)*(x+3)^1/4)
1/((sqrt(x+3)-25)*(x+3)1/4)
1/sqrtx+3-25*x+31/4
1/((sqrt(x+3)-25)(x+3)^1/4)
1/((sqrt(x+3)-25)(x+3)1/4)
1/sqrtx+3-25x+31/4
1/sqrtx+3-25x+3^1/4
1 dividir por ((sqrt(x+3)-25)*(x+3)^1 dividir por 4)
1/((sqrt(x+3)-25)*(x+3)^1/4)dx
Expresiones semejantes
1/((sqrt(x-3)-25)*(x+3)^1/4)
1/((sqrt(x+3)+25)*(x+3)^1/4)
1/((sqrt(x+3)-25)*(x-3)^1/4)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+6)/(x-2)+0
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x)/(2+sqrt(x))
sqrt(x^2+a)
sqrt(x^2+6*x+18)/(x+3)

Resolución de integrales/ 1/((sqrt(x+3)-25)*(x+3)^1/4)

Integral de 1/((sqrt(x+3)-25)*(x+3)^1/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |              1                
 |  -------------------------- dx
 |  /  _______     \ 4 _______   
 |  \\/ x + 3  - 25/*\/ x + 3    
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[4]{x + 3} \left(\sqrt{x + 3} - 25\right)}\, dx$$

Integral(1/((sqrt(x + 3) - 25)*(x + 3)^(1/4)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt[4]{x + 3} \left(\sqrt{x + 3} - 25\right)} = \frac{1}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{4}} - 25 \sqrt[4]{x + 3}}$
2. que $u = \left(x + 3\right)^{\frac{3}{4}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{4 \sqrt[4]{x + 3}}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int \frac{4 \sqrt[3]{u}}{- 75 \sqrt[3]{u} + 3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt[3]{u}}{- 75 \sqrt[3]{u} + 3 u}\, du = 4 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{- 75 \sqrt[3]{u} + 3 u}\, du$
    1. que $u = \sqrt[3]{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{3 u^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{u^{2} - 25}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u^{2} - 25} = 1 - \frac{5}{2 \left(u + 5\right)} + \frac{5}{2 \left(u - 5\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{2 \left(u + 5\right)}\right)\, du = - \frac{5 \int \frac{1}{u + 5}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(u + 5 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{2 \left(u - 5\right)}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{u - 5}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(u - 5 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $u + \frac{5 \log{\left(u - 5 \right)}}{2} - \frac{5 \log{\left(u + 5 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt[3]{u} + \frac{5 \log{\left(\sqrt[3]{u} - 5 \right)}}{2} - \frac{5 \log{\left(\sqrt[3]{u} + 5 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt[3]{u} + 10 \log{\left(\sqrt[3]{u} - 5 \right)} - 10 \log{\left(\sqrt[3]{u} + 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $4 \sqrt[4]{x + 3} + 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} - 5 \right)} - 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} + 5 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt[4]{x + 3} \left(\sqrt{x + 3} - 25\right)} = \frac{1}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{4}} - 25 \sqrt[4]{x + 3}}$
2. que $u = \left(x + 3\right)^{\frac{3}{4}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{4 \sqrt[4]{x + 3}}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int \frac{4 \sqrt[3]{u}}{- 75 \sqrt[3]{u} + 3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt[3]{u}}{- 75 \sqrt[3]{u} + 3 u}\, du = 4 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{- 75 \sqrt[3]{u} + 3 u}\, du$
    1. que $u = \sqrt[3]{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{3 u^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{u^{2} - 25}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u^{2} - 25} = 1 - \frac{5}{2 \left(u + 5\right)} + \frac{5}{2 \left(u - 5\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{2 \left(u + 5\right)}\right)\, du = - \frac{5 \int \frac{1}{u + 5}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(u + 5 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{2 \left(u - 5\right)}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{u - 5}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(u - 5 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $u + \frac{5 \log{\left(u - 5 \right)}}{2} - \frac{5 \log{\left(u + 5 \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt[3]{u} + \frac{5 \log{\left(\sqrt[3]{u} - 5 \right)}}{2} - \frac{5 \log{\left(\sqrt[3]{u} + 5 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt[3]{u} + 10 \log{\left(\sqrt[3]{u} - 5 \right)} - 10 \log{\left(\sqrt[3]{u} + 5 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $4 \sqrt[4]{x + 3} + 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} - 5 \right)} - 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} + 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 \sqrt[4]{x + 3} + 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} - 5 \right)} - 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \sqrt[4]{x + 3} + 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} - 5 \right)} - 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                
 |                                                                                                 
 |             1                             /    4 _______\     4 _______         /     4 _______\
 | -------------------------- dx = C - 10*log\5 + \/ 3 + x / + 4*\/ 3 + x  + 10*log\-5 + \/ 3 + x /
 | /  _______     \ 4 _______                                                                      
 | \\/ x + 3  - 25/*\/ x + 3                                                                       
 |                                                                                                 
/

$$\int \frac{1}{\sqrt[4]{x + 3} \left(\sqrt{x + 3} - 25\right)}\, dx = C + 4 \sqrt[4]{x + 3} + 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} - 5 \right)} - 10 \log{\left(\sqrt[4]{x + 3} + 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        /      ___\         /    4 ___\     4 ___       ___         /    4 ___\         /      ___\
- 10*log\5 + \/ 2 / - 10*log\5 - \/ 3 / - 4*\/ 3  + 4*\/ 2  + 10*log\5 + \/ 3 / + 10*log\5 - \/ 2 /

$$- 10 \log{\left(\sqrt{2} + 5 \right)} - 10 \log{\left(5 - \sqrt[4]{3} \right)} - 4 \sqrt[4]{3} + 4 \sqrt{2} + 10 \log{\left(5 - \sqrt{2} \right)} + 10 \log{\left(\sqrt[4]{3} + 5 \right)}$$

        /      ___\         /    4 ___\     4 ___       ___         /    4 ___\         /      ___\
- 10*log\5 + \/ 2 / - 10*log\5 - \/ 3 / - 4*\/ 3  + 4*\/ 2  + 10*log\5 + \/ 3 / + 10*log\5 - \/ 2 /

$$- 10 \log{\left(\sqrt{2} + 5 \right)} - 10 \log{\left(5 - \sqrt[4]{3} \right)} - 4 \sqrt[4]{3} + 4 \sqrt{2} + 10 \log{\left(5 - \sqrt{2} \right)} + 10 \log{\left(\sqrt[4]{3} + 5 \right)}$$

-10*log(5 + sqrt(2)) - 10*log(5 - 3^(1/4)) - 4*3^(1/4) + 4*sqrt(2) + 10*log(5 + 3^(1/4)) + 10*log(5 - sqrt(2))

Respuesta numérica [src]

-0.0316397146792075

-0.0316397146792075

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/((sqrt(x+3)-25)*(x+3)^1/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2