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Resolución de integrales/ x^2√1-x/ x^3dx/ 1-x^3/ 5x^2√1-x^3dx

Integral de 5x^2√1-x^3dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   2   ___    3\   
 |  \5*x *\/ 1  - x / dx
 |                      
/                       
0
∫01(−x3+1⋅5x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{3} + \sqrt{1} \cdot 5 x^{2}\right)\, dx 
Integral((5*x^2)*sqrt(1) - x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1⋅5x2 dx=∫5x2 dx\int \sqrt{1} \cdot 5 x^{2}\, dx = \int 5 x^{2}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

    El resultado es: −x44+5x33- \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(20−3x)12\frac{x^{3} \left(20 - 3 x\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(20−3x)12+constant\frac{x^{3} \left(20 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(20−3x)12+constant\frac{x^{3} \left(20 - 3 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                             4      3
 | /   2   ___    3\          x    5*x 
 | \5*x *\/ 1  - x / dx = C - -- + ----
 |                            4     3  
/
∫(−x3+1⋅5x2) dx=C−x44+5x33\int \left(- x^{3} + \sqrt{1} \cdot 5 x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
17
--
12
1712\frac{17}{12} 
=
= 
17
--
12
1712\frac{17}{12} 
17/12
Respuesta numérica [src] 
1.41666666666667
1.41666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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