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Resolución de integrales/ x^2-1/ 2*x^2/ 4*x/(2*x^2-1)

Integral de 4*x/(2*x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    4*x      
 |  -------- dx
 |     2       
 |  2*x  - 1   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{2 x^{2} - 1}\, dx$$ 
Integral((4*x)/(2*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |   4*x      
 | -------- dx
 |    2       
 | 2*x  - 1   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
  4*x          2*2*x     
-------- = --------------
   2          2          
2*x  - 1   2*x  + 0*x - 1
o
  /             
 |              
 |   4*x        
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 2*x  - 1     
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     2*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  + 0*x - 1   
 |                  
/
En integral
  /                 
 |                  
 |     2*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  + 0*x - 1   
 |                  
/
hacemos el cambio
       2
u = 2*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du = log(-1 + u)
 | -1 + u                 
 |                        
/
hacemos cambio inverso
  /                                  
 |                                   
 |     2*2*x              /        2\
 | -------------- dx = log\-1 + 2*x /
 |    2                              
 | 2*x  + 0*x - 1                    
 |                                   
/
La solución:
       /        2\
C + log\-1 + 2*x /
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |   4*x                /        2\
 | -------- dx = C + log\-1 + 2*x /
 |    2                            
 | 2*x  - 1                        
 |                                 
/
$$\int \frac{4 x}{2 x^{2} - 1}\, dx = C + \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
=
= 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan
Respuesta numérica [src] 
2.72837846432621
2.72837846432621

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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