Sr Examen
Integral de 4*x/(2*x^2-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x | -------- dx | 2 | 2*x - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{2 x^{2} - 1}\, dx$$
Integral((4*x)/(2*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x | -------- dx | 2 | 2*x - 1 | /
Reescribimos la función subintegral
4*x 2*2*x -------- = -------------- 2 2 2*x - 1 2*x + 0*x - 1
o
/ | | 4*x | -------- dx | 2 = | 2*x - 1 | /
/ | | 2*2*x | -------------- dx | 2 | 2*x + 0*x - 1 | /
En integral
/ | | 2*2*x | -------------- dx | 2 | 2*x + 0*x - 1 | /
hacemos el cambio
2 u = 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(-1 + u) | -1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*2*x / 2\ | -------------- dx = log\-1 + 2*x / | 2 | 2*x + 0*x - 1 | /
La solución:
/ 2\ C + log\-1 + 2*x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 4*x / 2\ | -------- dx = C + log\-1 + 2*x / | 2 | 2*x - 1 | /
$$\int \frac{4 x}{2 x^{2} - 1}\, dx = C + \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.