Integral de x^(5-1)(1-x)^6-1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{4} \left(1 - x\right)^{6} = x^{10} - 6 x^{9} + 15 x^{8} - 20 x^{7} + 15 x^{6} - 6 x^{5} + x^{4}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{9}\right)\, dx = - 6 \int x^{9}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{10}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 15 x^{8}\, dx = 15 \int x^{8}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{9}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 20 x^{7}\right)\, dx = - 20 \int x^{7}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{8}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 15 x^{6}\, dx = 15 \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{7}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{6}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      El resultado es: $\frac{x^{11}}{11} - \frac{3 x^{10}}{5} + \frac{5 x^{9}}{3} - \frac{5 x^{8}}{2} + \frac{15 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

   El resultado es: $\frac{x^{11}}{11} - \frac{3 x^{10}}{5} + \frac{5 x^{9}}{3} - \frac{5 x^{8}}{2} + \frac{15 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{x^{5}}{5} - x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(210 x^{10} - 1386 x^{9} + 3850 x^{8} - 5775 x^{7} + 4950 x^{6} - 2310 x^{5} + 462 x^{4} - 2310\right)}{2310}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(210 x^{10} - 1386 x^{9} + 3850 x^{8} - 5775 x^{7} + 4950 x^{6} - 2310 x^{5} + 462 x^{4} - 2310\right)}{2310}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(210 x^{10} - 1386 x^{9} + 3850 x^{8} - 5775 x^{7} + 4950 x^{6} - 2310 x^{5} + 462 x^{4} - 2310\right)}{2310}+ \mathrm{constant}$