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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^(5-1)(1-x)^6-1

Integral de x^(5-1)(1-x)^6-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 4        6    \   
 |  \x *(1 - x)  - 1/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(x4(1−x)6−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{4} \left(1 - x\right)^{6} - 1\right)\, dx 
Integral(x^4*(1 - x)^6 - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4(1−x)6=x10−6x9+15x8−20x7+15x6−6x5+x4x^{4} \left(1 - x\right)^{6} = x^{10} - 6 x^{9} + 15 x^{8} - 20 x^{7} + 15 x^{6} - 6 x^{5} + x^{4}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x9) dx=−6∫x9 dx\int \left(- 6 x^{9}\right)\, dx = - 6 \int x^{9}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x105- \frac{3 x^{10}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫15x8 dx=15∫x8 dx\int 15 x^{8}\, dx = 15 \int x^{8}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x93\frac{5 x^{9}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−20x7) dx=−20∫x7 dx\int \left(- 20 x^{7}\right)\, dx = - 20 \int x^{7}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x82- \frac{5 x^{8}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫15x6 dx=15∫x6 dx\int 15 x^{6}\, dx = 15 \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: 15x77\frac{15 x^{7}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x5) dx=−6∫x5 dx\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −x6- x^{6}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      El resultado es: x1111−3x105+5x93−5x82+15x77−x6+x55\frac{x^{11}}{11} - \frac{3 x^{10}}{5} + \frac{5 x^{9}}{3} - \frac{5 x^{8}}{2} + \frac{15 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x1111−3x105+5x93−5x82+15x77−x6+x55−x\frac{x^{11}}{11} - \frac{3 x^{10}}{5} + \frac{5 x^{9}}{3} - \frac{5 x^{8}}{2} + \frac{15 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{x^{5}}{5} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(210x10−1386x9+3850x8−5775x7+4950x6−2310x5+462x4−2310)2310\frac{x \left(210 x^{10} - 1386 x^{9} + 3850 x^{8} - 5775 x^{7} + 4950 x^{6} - 2310 x^{5} + 462 x^{4} - 2310\right)}{2310}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(210x10−1386x9+3850x8−5775x7+4950x6−2310x5+462x4−2310)2310+constant\frac{x \left(210 x^{10} - 1386 x^{9} + 3850 x^{8} - 5775 x^{7} + 4950 x^{6} - 2310 x^{5} + 462 x^{4} - 2310\right)}{2310}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(210x10−1386x9+3850x8−5775x7+4950x6−2310x5+462x4−2310)2310+constant\frac{x \left(210 x^{10} - 1386 x^{9} + 3850 x^{8} - 5775 x^{7} + 4950 x^{6} - 2310 x^{5} + 462 x^{4} - 2310\right)}{2310}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                        8      10    5    11      9       7
 | / 4        6    \               6   5*x    3*x     x    x     5*x    15*x 
 | \x *(1 - x)  - 1/ dx = C - x - x  - ---- - ----- + -- + --- + ---- + -----
 |                                      2       5     5     11    3       7  
/
∫(x4(1−x)6−1) dx=C+x1111−3x105+5x93−5x82+15x77−x6+x55−x\int \left(x^{4} \left(1 - x\right)^{6} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{11}}{11} - \frac{3 x^{10}}{5} + \frac{5 x^{9}}{3} - \frac{5 x^{8}}{2} + \frac{15 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{x^{5}}{5} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2309 
------
 2310
−23092310- \frac{2309}{2310} 
=
= 
-2309 
------
 2310
−23092310- \frac{2309}{2310} 
-2309/2310
Respuesta numérica [src] 
-0.9995670995671
-0.9995670995671

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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