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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ 1/sqrt(u^2-1)

Integral de 1/sqrt(u^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- du
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  u  - 1    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du$$ 
Integral(1/(sqrt(u^2 - 1)), (u, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(u > -1) & (u < 1), context=1/(sqrt(u**2 - 1)), symbol=u)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |      1               //   /       _________\                        \
 | ----------- du = C + |<   |      /       2 |                        |
 |    ________          \\log\u + \/  -1 + u  /  for And(u > -1, u < 1)/
 |   /  2                                                               
 | \/  u  - 1                                                           
 |                                                                      
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du = C + \begin{cases} \log{\left(u + \sqrt{u^{2} - 1} \right)} & \text{for}\: u > -1 \wedge u < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi*I 
------
  2
$$- \frac{i \pi}{2}$$ 
=
= 
-pi*I 
------
  2
$$- \frac{i \pi}{2}$$ 
-pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 1.57079632641979j)
(0.0 - 1.57079632641979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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