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Resolución de integrales/ 1+2x^2/ (6x^2)/(1+2x^2)

Integral de (6x^2)/(1+2x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       2     
 |    6*x      
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 2*x    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((6*x^2)/(1 + 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=2, c=1, context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=2, c=1, context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=2, c=1, context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |      2                      ___     /    ___\
 |   6*x                   3*\/ 2 *atan\x*\/ 2 /
 | -------- dx = C + 3*x - ---------------------
 |        2                          2          
 | 1 + 2*x                                      
 |                                              
/
$$\int \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1}\, dx = C + 3 x - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___     /  ___\
    3*\/ 2 *atan\\/ 2 /
3 - -------------------
             2
$$- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + 3$$ 
=
= 
        ___     /  ___\
    3*\/ 2 *atan\\/ 2 /
3 - -------------------
             2
$$- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + 3$$ 
3 - 3*sqrt(2)*atan(sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.97346742343188
0.97346742343188

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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