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Resolución de integrales/ 1+2x^2/ (6x^2)/(1+2x^2)

Integral de (6x^2)/(1+2x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       2     
 |    6*x      
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 2*x    
 |             
/              
0
∫016x22x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1}\, dx 
Integral((6*x^2)/(1 + 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    6x22x2+1=3−32x2+1\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} = 3 - \frac{3}{2 x^{2} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−32x2+1) dx=−3∫12x2+1 dx\int \left(- \frac{3}{2 x^{2} + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{2 x^{2} + 1}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=2, c=1, context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=2, c=1, context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=2, c=1, context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(2*x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −32atan⁡(2x)2- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}

    El resultado es: 3x−32atan⁡(2x)23 x - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x−32atan⁡(2x)2+constant3 x - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x−32atan⁡(2x)2+constant3 x - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |      2                      ___     /    ___\
 |   6*x                   3*\/ 2 *atan\x*\/ 2 /
 | -------- dx = C + 3*x - ---------------------
 |        2                          2          
 | 1 + 2*x                                      
 |                                              
/
∫6x22x2+1 dx=C+3x−32atan⁡(2x)2\int \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1}\, dx = C + 3 x - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___     /  ___\
    3*\/ 2 *atan\\/ 2 /
3 - -------------------
             2
−32atan⁡(2)2+3- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + 3 
=
= 
        ___     /  ___\
    3*\/ 2 *atan\\/ 2 /
3 - -------------------
             2
−32atan⁡(2)2+3- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + 3 
3 - 3*sqrt(2)*atan(sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.97346742343188
0.97346742343188

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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