Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(cuatro +8x-7x^ dos)*e^(-6x)
(4 más 8x menos 7x al cuadrado ) multiplicar por e en el grado ( menos 6x)
(cuatro más 8x menos 7x en el grado dos) multiplicar por e en el grado ( menos 6x)
(4+8x-7x2)*e(-6x)
4+8x-7x2*e-6x
(4+8x-7x²)*e^(-6x)
(4+8x-7x en el grado 2)*e en el grado (-6x)
(4+8x-7x^2)e^(-6x)
(4+8x-7x2)e(-6x)
4+8x-7x2e-6x
4+8x-7x^2e^-6x
(4+8x-7x^2)*e^(-6x)dx
Expresiones semejantes
(4+8x+7x^2)*e^(-6x)
(4+8x-7x^2)*e^(6x)
(4-8x-7x^2)*e^(-6x)

Resolución de integrales/ e^(-6x)/ (4+8x-7x^2)*e^(-6x)

Integral de (4+8x-7x^2)*e^(-6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                          
  /                          
 |                           
 |  /             2\  -6*x   
 |  \4 + 8*x - 7*x /*E     dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- 6 x} \left(- 7 x^{2} + \left(8 x + 4\right)\right)\, dx$$

Integral((4 + 8*x - 7*x^2)*E^(-6*x), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 6 x} \left(- 7 x^{2} + \left(8 x + 4\right)\right) = - \left(7 x^{2} - 8 x - 4\right) e^{- 6 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(7 x^{2} - 8 x - 4\right) e^{- 6 x}\right)\, dx = - \int \left(7 x^{2} - 8 x - 4\right) e^{- 6 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 7 x^{2} - 8 x - 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 14 x - 8$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{4}{3} - \frac{7 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{7}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 e^{- 6 x}}{18}\, dx = \frac{7 \int e^{- 6 x}\, dx}{18}$
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 e^{- 6 x}}{108}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(\frac{4}{3} - \frac{7 x}{3}\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{\left(7 x^{2} - 8 x - 4\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{7 e^{- 6 x}}{108}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 6 x} \left(- 7 x^{2} + \left(8 x + 4\right)\right) = - 7 x^{2} e^{- 6 x} + 8 x e^{- 6 x} + 4 e^{- 6 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 7 x^{2} e^{- 6 x}\right)\, dx = - 7 \int x^{2} e^{- 6 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- 6 x}}{18}\, dx = \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{18}$
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 6 x}}{108}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2} e^{- 6 x}}{6} + \frac{7 x e^{- 6 x}}{18} + \frac{7 e^{- 6 x}}{108}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x e^{- 6 x}\, dx = 8 \int x e^{- 6 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 6 x}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{6}$
      
      que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 6 x}}{36}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x e^{- 6 x}}{3} - \frac{2 e^{- 6 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{- 6 x}\, dx = 4 \int e^{- 6 x}\, dx$
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 6 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{7 x^{2} e^{- 6 x}}{6} - \frac{17 x e^{- 6 x}}{18} - \frac{89 e^{- 6 x}}{108}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(126 x^{2} - 102 x - 89\right) e^{- 6 x}}{108}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(126 x^{2} - 102 x - 89\right) e^{- 6 x}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(126 x^{2} - 102 x - 89\right) e^{- 6 x}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          /4   7*x\  -6*x                          
 |                                    -6*x   |- - ---|*e       /              2\  -6*x
 | /             2\  -6*x          7*e       \3    3 /         \-4 - 8*x + 7*x /*e    
 | \4 + 8*x - 7*x /*E     dx = C + ------- - --------------- + -----------------------
 |                                   108            6                     6           
/

$$\int e^{- 6 x} \left(- 7 x^{2} + \left(8 x + 4\right)\right)\, dx = C - \frac{\left(\frac{4}{3} - \frac{7 x}{3}\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{\left(7 x^{2} - 8 x - 4\right) e^{- 6 x}}{6} + \frac{7 e^{- 6 x}}{108}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 89
---
108

$$\frac{89}{108}$$

 89
---
108

$$\frac{89}{108}$$

89/108

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4+8x-7x^2)*e^(-6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2