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Resolución de integrales/ 4*x+1/ e^(-4*x+1)

Integral de e^(-4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3             
  /             
 |              
 |   -4*x + 1   
 |  E         dx
 |              
/               
-1
∫−13e1−4x dx\int\limits_{-1}^{3} e^{1 - 4 x}\, dx 
Integral(E^(-4*x + 1), (x, -1, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−4xu = 1 - 4 x.

      Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

      ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1−4x4- \frac{e^{1 - 4 x}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−4x=ee−4xe^{1 - 4 x} = e e^{- 4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−4x dx=e∫e−4x dx\int e e^{- 4 x}\, dx = e \int e^{- 4 x}\, dx

      1. que u=−4xu = - 4 x.

        Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−4x4- \frac{e e^{- 4 x}}{4}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−4x=ee−4xe^{1 - 4 x} = e e^{- 4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−4x dx=e∫e−4x dx\int e e^{- 4 x}\, dx = e \int e^{- 4 x}\, dx

      1. que u=−4xu = - 4 x.

        Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−4x4- \frac{e e^{- 4 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −e1−4x4- \frac{e^{1 - 4 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e1−4x4+constant- \frac{e^{1 - 4 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e1−4x4+constant- \frac{e^{1 - 4 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                     -4*x + 1
 |  -4*x + 1          e        
 | E         dx = C - ---------
 |                        4    
/
∫e1−4x dx=C−e1−4x4\int e^{1 - 4 x}\, dx = C - \frac{e^{1 - 4 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -11    5
  e      e 
- ---- + --
   4     4
−14e11+e54- \frac{1}{4 e^{11}} + \frac{e^{5}}{4} 
=
= 
   -11    5
  e      e 
- ---- + --
   4     4
−14e11+e54- \frac{1}{4 e^{11}} + \frac{e^{5}}{4} 
-exp(-11)/4 + exp(5)/4
Respuesta numérica [src] 
37.103285600219
37.103285600219

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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