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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
(x^ tres +5x)*lnxdx
(x al cubo más 5x) multiplicar por lnxdx
(x en el grado tres más 5x) multiplicar por lnxdx
(x3+5x)*lnxdx
x3+5x*lnxdx
(x³+5x)*lnxdx
(x en el grado 3+5x)*lnxdx
(x^3+5x)lnxdx
(x3+5x)lnxdx
x3+5xlnxdx
x^3+5xlnxdx
Expresiones semejantes
(x^3-5x)*lnxdx

Resolución de integrales/ lnxdx/ x^3+5/ (x^3+5x)*lnxdx

Integral de (x^3+5x)*lnxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 3      \          
 |  \x  + 5*x/*log(x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x^3 + 5*x)*log(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u e^{4 u} + 5 u e^{2 u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 u e^{2 u}\, du = 5 \int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 u e^{2 u}}{2} - \frac{5 e^{2 u}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u e^{4 u}}{4} + \frac{5 u e^{2 u}}{2} - \frac{e^{4 u}}{16} - \frac{5 e^{2 u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)} + 5 x \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{u}{2} + \frac{5}{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{5}{2}\, du = \frac{5 u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + \frac{5 u}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u}{8} + \frac{5}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{8}\, du = \frac{\int u\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{16}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{5}{4}\, du = \frac{5 u}{4}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{16} + \frac{5 u}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4}}{16} + \frac{5 x^{2}}{4}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(x \right)} + 5 x \log{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{4 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
      
      que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{2 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 40 \log{\left(x \right)} - 20\right)}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 40 \log{\left(x \right)} - 20\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 40 \log{\left(x \right)} - 20\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                               2    4    4             2       
 | / 3      \                 5*x    x    x *log(x)   5*x *log(x)
 | \x  + 5*x/*log(x) dx = C - ---- - -- + --------- + -----------
 |                             4     16       4            2     
/

$$\int \left(x^{3} + 5 x\right) \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16} + \frac{5 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-21 
----
 16

$$- \frac{21}{16}$$

-21 
----
 16

$$- \frac{21}{16}$$

-21/16

Respuesta numérica [src]

-1.3125

-1.3125

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+5x)*lnxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4