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Resolución de integrales/ x^2+1/ e^(x*(-2))/ (x^2+1)*e^(x*(-2))

Integral de (x^2+1)*e^(x*(-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2    \  x*(-2)   
 |  \x  + 1/*E       dx
 |                     
/                      
0
∫01e(−2)x(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx 
Integral((x^2 + 1)*E^(x*(-2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−2)x(x2+1)=x2e(−2)x+e(−2)xe^{\left(-2\right) x} \left(x^{2} + 1\right) = x^{2} e^{\left(-2\right) x} + e^{\left(-2\right) x}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

      Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−xu{\left(x \right)} = - x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

      Entonces du⁡(x)=−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−2x2 dx=∫e−2x dx2\int \frac{e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−2x4- \frac{e^{- 2 x}}{4}

    1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

      Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

    El resultado es: −x2e−2x2−xe−2x2−e(−2)x2−e−2x4- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    −(2x2+2x+3)e−2x4- \frac{\left(2 x^{2} + 2 x + 3\right) e^{- 2 x}}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(2x2+2x+3)e−2x4+constant- \frac{\left(2 x^{2} + 2 x + 3\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2x2+2x+3)e−2x4+constant- \frac{\left(2 x^{2} + 2 x + 3\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                            x*(-2)    -2*x      -2*x    2  -2*x
 | / 2    \  x*(-2)          e         e       x*e       x *e    
 | \x  + 1/*E       dx = C - ------- - ----- - ------- - --------
 |                              2        4        2         2    
/
∫e(−2)x(x2+1) dx=C−x2e−2x2−xe−2x2−e(−2)x2−e−2x4\int e^{\left(-2\right) x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -2
3   7*e  
- - -----
4     4
34−74e2\frac{3}{4} - \frac{7}{4 e^{2}} 
=
= 
       -2
3   7*e  
- - -----
4     4
34−74e2\frac{3}{4} - \frac{7}{4 e^{2}} 
3/4 - 7*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.513163254335928
0.513163254335928

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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