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Resolución de integrales/ sin(t)/ 5t+2sin(t)+4

Integral de 5t+2sin(t)+4 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  t                        
  /                        
 |                         
 |  (5*t + 2*sin(t) + 4) dt
 |                         
/                          
0
∫0t((5t+2sin⁡(t))+4) dt\int\limits_{0}^{t} \left(\left(5 t + 2 \sin{\left(t \right)}\right) + 4\right)\, dt 
Integral(5*t + 2*sin(t) + 4, (t, 0, t))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5t dt=5∫t dt\int 5 t\, dt = 5 \int t\, dt

        1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5t22\frac{5 t^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2sin⁡(t) dt=2∫sin⁡(t) dt\int 2 \sin{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)}\, dt

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(t) dt=−cos⁡(t)\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(t)- 2 \cos{\left(t \right)}

      El resultado es: 5t22−2cos⁡(t)\frac{5 t^{2}}{2} - 2 \cos{\left(t \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dt=4t\int 4\, dt = 4 t

    El resultado es: 5t22+4t−2cos⁡(t)\frac{5 t^{2}}{2} + 4 t - 2 \cos{\left(t \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5t22+4t−2cos⁡(t)+constant\frac{5 t^{2}}{2} + 4 t - 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5t22+4t−2cos⁡(t)+constant\frac{5 t^{2}}{2} + 4 t - 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  2
 |                                                5*t 
 | (5*t + 2*sin(t) + 4) dt = C - 2*cos(t) + 4*t + ----
 |                                                 2  
/
∫((5t+2sin⁡(t))+4) dt=C+5t22+4t−2cos⁡(t)\int \left(\left(5 t + 2 \sin{\left(t \right)}\right) + 4\right)\, dt = C + \frac{5 t^{2}}{2} + 4 t - 2 \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                        2
                     5*t 
2 - 2*cos(t) + 4*t + ----
                      2
5t22+4t−2cos⁡(t)+2\frac{5 t^{2}}{2} + 4 t - 2 \cos{\left(t \right)} + 2 
=
= 
                        2
                     5*t 
2 - 2*cos(t) + 4*t + ----
                      2
5t22+4t−2cos⁡(t)+2\frac{5 t^{2}}{2} + 4 t - 2 \cos{\left(t \right)} + 2 
2 - 2*cos(t) + 4*t + 5*t^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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