p - 6 / | | sin(3*x)*x dx | / 0
Integral(sin(3*x)*x, (x, 0, p/6))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | sin(3*x) x*cos(3*x) | sin(3*x)*x dx = C + -------- - ---------- | 9 3 /
/p\ /p\ sin|-| p*cos|-| \2/ \2/ ------ - -------- 9 18
=
/p\ /p\ sin|-| p*cos|-| \2/ \2/ ------ - -------- 9 18
sin(p/2)/9 - p*cos(p/2)/18
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.