Sr Examen

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Integral de sin(3*x)*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p              
  -              
  6              
  /              
 |               
 |  sin(3*x)*x dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{6}} x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(3*x)*x, (x, 0, p/6))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                     sin(3*x)   x*cos(3*x)
 | sin(3*x)*x dx = C + -------- - ----------
 |                        9           3     
/                                           
$$\int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$$
Respuesta [src]
   /p\        /p\
sin|-|   p*cos|-|
   \2/        \2/
------ - --------
  9         18   
$$- \frac{p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{18} + \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{9}$$
=
=
   /p\        /p\
sin|-|   p*cos|-|
   \2/        \2/
------ - --------
  9         18   
$$- \frac{p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{18} + \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{9}$$
sin(p/2)/9 - p*cos(p/2)/18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.