Integral de sin(3x)x dx

Solución

Ha introducido [src]

  p              
  -              
  6              
  /              
 |               
 |  sin(3*x)*x dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{6}} x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)*x, (x, 0, p/6))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                     sin(3*x)   x*cos(3*x)
 | sin(3*x)*x dx = C + -------- - ----------
 |                        9           3     
/

$$\int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /p\        /p\
sin|-|   p*cos|-|
   \2/        \2/
------ - --------
  9         18

$$- \frac{p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{18} + \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{9}$$

   /p\        /p\
sin|-|   p*cos|-|
   \2/        \2/
------ - --------
  9         18

$$- \frac{p \cos{\left(\frac{p}{2} \right)}}{18} + \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{9}$$

sin(p/2)/9 - p*cos(p/2)/18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(3x)x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de sin(3*x)*x dx

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