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Resolución de integrales/ cos(2*x+h/6)

Integral de cos(2*x+h/6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     /      h\   
 |  cos|2*x + -| dx
 |     \      6/   
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(h6+2x) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{h}{6} + 2 x \right)}\, dx 
Integral(cos(2*x + h/6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=h6+2xu = \frac{h}{6} + 2 x.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(h6+2x)2\frac{\sin{\left(\frac{h}{6} + 2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(h6+2x)2\frac{\sin{\left(\frac{h}{6} + 2 x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(h6+2x)2+constant\frac{\sin{\left(\frac{h}{6} + 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(h6+2x)2+constant\frac{\sin{\left(\frac{h}{6} + 2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /      h\
 |                       sin|2*x + -|
 |    /      h\             \      6/
 | cos|2*x + -| dx = C + ------------
 |    \      6/               2      
 |                                   
/
∫cos⁡(h6+2x) dx=C+sin⁡(h6+2x)2\int \cos{\left(\frac{h}{6} + 2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(\frac{h}{6} + 2 x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
   /    h\      /h\
sin|2 + -|   sin|-|
   \    6/      \6/
---------- - ------
    2          2
−sin⁡(h6)2+sin⁡(h6+2)2- \frac{\sin{\left(\frac{h}{6} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{h}{6} + 2 \right)}}{2} 
=
= 
   /    h\      /h\
sin|2 + -|   sin|-|
   \    6/      \6/
---------- - ------
    2          2
−sin⁡(h6)2+sin⁡(h6+2)2- \frac{\sin{\left(\frac{h}{6} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{h}{6} + 2 \right)}}{2} 
sin(2 + h/6)/2 - sin(h/6)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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