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Resolución de integrales/ x/(2*pi)/ cos(n-x/(2*pi))

Integral de cos(n-x/(2*pi)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /     x  \   
 |  cos|n - ----| dx
 |     \    2*pi/   
 |                  
/                   
0
∫01cos⁡(n−x2π) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(n - \frac{x}{2 \pi} \right)}\, dx 
Integral(cos(n - x/(2*pi)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=n−x2πu = n - \frac{x}{2 \pi}.

    Luego que du=−dx2πdu = - \frac{dx}{2 \pi} y ponemos −2πdu- 2 \pi du:

    ∫(−2πcos⁡(u)) du\int \left(- 2 \pi \cos{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=−2π∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = - 2 \pi \int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2πsin⁡(u)- 2 \pi \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2πsin⁡(n−x2π)- 2 \pi \sin{\left(n - \frac{x}{2 \pi} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −2πsin⁡(n−x2π)- 2 \pi \sin{\left(n - \frac{x}{2 \pi} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2πsin⁡(n−x2π)+constant- 2 \pi \sin{\left(n - \frac{x}{2 \pi} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2πsin⁡(n−x2π)+constant- 2 \pi \sin{\left(n - \frac{x}{2 \pi} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |    /     x  \                  /     x  \
 | cos|n - ----| dx = C - 2*pi*sin|n - ----|
 |    \    2*pi/                  \    2*pi/
 |                                          
/
∫cos⁡(n−x2π) dx=C−2πsin⁡(n−x2π)\int \cos{\left(n - \frac{x}{2 \pi} \right)}\, dx = C - 2 \pi \sin{\left(n - \frac{x}{2 \pi} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
          /     1  \              
- 2*pi*sin|n - ----| + 2*pi*sin(n)
          \    2*pi/
2πsin⁡(n)−2πsin⁡(n−12π)2 \pi \sin{\left(n \right)} - 2 \pi \sin{\left(n - \frac{1}{2 \pi} \right)} 
=
= 
          /     1  \              
- 2*pi*sin|n - ----| + 2*pi*sin(n)
          \    2*pi/
2πsin⁡(n)−2πsin⁡(n−12π)2 \pi \sin{\left(n \right)} - 2 \pi \sin{\left(n - \frac{1}{2 \pi} \right)} 
-2*pi*sin(n - 1/(2*pi)) + 2*pi*sin(n)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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