Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de y=0
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Expresiones idénticas
(uno /sqr(x^ dos - nueve))+cos(7x)-(x/(tres -x))
(1 dividir por sqr(x al cuadrado menos 9)) más coseno de (7x) menos (x dividir por (3 menos x))
(uno dividir por sqr(x en el grado dos menos nueve)) más coseno de (7x) menos (x dividir por (tres menos x))
(1/sqr(x2-9))+cos(7x)-(x/(3-x))
1/sqrx2-9+cos7x-x/3-x
(1/sqr(x²-9))+cos(7x)-(x/(3-x))
(1/sqr(x en el grado 2-9))+cos(7x)-(x/(3-x))
1/sqrx^2-9+cos7x-x/3-x
(1 dividir por sqr(x^2-9))+cos(7x)-(x dividir por (3-x))
(1/sqr(x^2-9))+cos(7x)-(x/(3-x))dx
Expresiones semejantes
(1/sqr(x^2+9))+cos(7x)-(x/(3-x))
(1/sqr(x^2-9))+cos(7x)+(x/(3-x))
(1/sqr(x^2-9))+cos(7x)-(x/(3+x))
(1/sqr(x^2-9))-cos(7x)-(x/(3-x))
Expresiones con funciones
sqr
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt((x^2)-1)
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)*dx/(1+cos(x))

Resolución de integrales/ (1/sqr(x^2-9))+cos(7x)-(x/(3-x))

Integral de (1/sqr(x^2-9))+cos(7x)-(x/(3-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /    1                    x  \   
 |  |--------- + cos(7*x) - -----| dx
 |  |        2              3 - x|   
 |  |/ 2    \                    |   
 |  \\x  - 9/                    /   
 |                                   
/                                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x}{3 - x} + \left(\cos{\left(7 x \right)} + \frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)\right)\, dx$$

Integral(1/((x^2 - 9)^2) + cos(7*x) - x/(3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{3 - x}\right)\, dx = - \int \frac{x}{3 - x}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 - x} = -1 - \frac{3}{x - 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x - 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $- x - 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 - x} = - \frac{x}{x - 3}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x - 3}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{3}{x - 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{x - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x - 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x + 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
1. Integramos término a término:
  1. que $u = 7 x$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = \frac{1}{108 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{108 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{108 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{108}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x + 3\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{108 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{108}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81} = \frac{1}{108 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{108 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{108 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{108}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x + 3\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{108 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{108}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} - 18 x^{2} + 81} = \frac{1}{108 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{1}{108 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{108 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{108}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x + 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x + 3\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{108 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{108}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{36}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
El resultado es: $x + \frac{323 \log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 42 x + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(756 x + 2261 \log{\left(x - 3 \right)} + 7 \log{\left(x + 3 \right)} + 108 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{756 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 42 x + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(756 x + 2261 \log{\left(x - 3 \right)} + 7 \log{\left(x + 3 \right)} + 108 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{756 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 42 x + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(756 x + 2261 \log{\left(x - 3 \right)} + 7 \log{\left(x + 3 \right)} + 108 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{756 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                              
 |                                                                                                               
 | /    1                    x  \                   1            1        sin(7*x)   log(3 + x)   323*log(-3 + x)
 | |--------- + cos(7*x) - -----| dx = C + x - ----------- - ---------- + -------- + ---------- + ---------------
 | |        2              3 - x|              36*(-3 + x)   36*(3 + x)      7          108             108      
 | |/ 2    \                    |                                                                                
 | \\x  - 9/                    /                                                                                
 |                                                                                                               
/

$$\int \left(- \frac{x}{3 - x} + \left(\cos{\left(7 x \right)} + \frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)\right)\, dx = C + x + \frac{323 \log{\left(x - 3 \right)}}{108} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{108} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} - \frac{1}{36 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{36 \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

145              sin(7)   log(4)   323*log(2)
--- - 3*log(3) + ------ + ------ + ----------
144                7       108        108

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{108} + \frac{\sin{\left(7 \right)}}{7} + \frac{145}{144} + \frac{323 \log{\left(2 \right)}}{108}$$

145              sin(7)   log(4)   323*log(2)
--- - 3*log(3) + ------ + ------ + ----------
144                7       108        108

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{108} + \frac{\sin{\left(7 \right)}}{7} + \frac{145}{144} + \frac{323 \log{\left(2 \right)}}{108}$$

145/144 - 3*log(3) + sin(7)/7 + log(4)/108 + 323*log(2)/108

Respuesta numérica [src]

-0.109177622042021

-0.109177622042021

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1/sqr(x^2-9))+cos(7x)-(x/(3-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3