Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos)/(e^(3x))
(x al cuadrado más 2) dividir por (e en el grado (3x))
(x en el grado dos más dos) dividir por (e en el grado (3x))
(x2+2)/(e(3x))
x2+2/e3x
(x²+2)/(e^(3x))
(x en el grado 2+2)/(e en el grado (3x))
x^2+2/e^3x
(x^2+2) dividir por (e^(3x))
(x^2+2)/(e^(3x))dx
Expresiones semejantes
(x^2-2)/(e^(3x))

Resolución de integrales/ x^2+2/ e^(3x)/ (x^2+2)/(e^(3x))

Integral de (x^2+2)/(e^(3x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 2   
 |  ------ dx
 |    3*x    
 |   E       
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 2}{e^{3 x}}\, dx$$

Integral((x^2 + 2)/E^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} + 2}{e^{3 x}} = x^{2} e^{- 3 x} + 2 e^{- 3 x}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 e^{- 3 x}\, dx = 2 \int e^{- 3 x}\, dx$
  1. que $u = - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{3}$
El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{20 e^{- 3 x}}{27}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 20\right) e^{- 3 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 20\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(9 x^{2} + 6 x + 20\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |  2                  -3*x        -3*x    2  -3*x
 | x  + 2          20*e       2*x*e       x *e    
 | ------ dx = C - -------- - --------- - --------
 |   3*x              27          9          3    
 |  E                                             
 |                                                
/

$$\int \frac{x^{2} + 2}{e^{3 x}}\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{20 e^{- 3 x}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -3
20   35*e  
-- - ------
27     27

$$\frac{20}{27} - \frac{35}{27 e^{3}}$$

         -3
20   35*e  
-- - ------
27     27

$$\frac{20}{27} - \frac{35}{27 e^{3}}$$

20/27 - 35*exp(-3)/27

Respuesta numérica [src]

0.676201948412028

0.676201948412028

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+2)/(e^(3x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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