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Resolución de integrales/ x^(2)/ -x^(2)+4x

Integral de -x^(2)+4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |  /   2      \   
 |  \- x  + 4*x/ dx
 |                 
/                  
4
∫40(−x2+4x) dx\int\limits_{4}^{0} \left(- x^{2} + 4 x\right)\, dx 
Integral(-x^2 + 4*x, (x, 4, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    El resultado es: −x33+2x2- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(6−x)3\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(6−x)3+constant\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(6−x)3+constant\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               3
 | /   2      \             2   x 
 | \- x  + 4*x/ dx = C + 2*x  - --
 |                              3 
/
∫(−x2+4x) dx=C−x33+2x2\int \left(- x^{2} + 4 x\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.5020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-32/3
−323- \frac{32}{3} 
=
= 
-32/3
−323- \frac{32}{3} 
-32/3
Respuesta numérica [src] 
-10.6666666666667
-10.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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