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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
sin^2u/sin^3xdu
seno de al cuadrado u dividir por seno de al cubo xdu
sin2u/sin3xdu
sin²u/sin³xdu
sin en el grado 2u/sin en el grado 3xdu
sin^2u dividir por sin^3xdu
sin^2u/sin^3xdudx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ sin^3/ sin^2/ sin^2u/sin^3xdu

Integral de sin^2u/sin^3xdu dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  sin (u)   
 |  ------- du
 |     3      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, du$$

Integral(sin(u)^2/sin(x)^3, (u, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, du = \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(u \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 u - \sin{\left(2 u \right)}}{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 u - \sin{\left(2 u \right)}}{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 u - \sin{\left(2 u \right)}}{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                  u   sin(2*u)
 |    2             - - --------
 | sin (u)          2      4    
 | ------- du = C + ------------
 |    3                  3      
 | sin (x)            sin (x)   
 |                              
/

$$\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, du = C + \frac{\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2      
-----------------
        3        
     sin (x)

$$\frac{- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

1   cos(1)*sin(1)
- - -------------
2         2      
-----------------
        3        
     sin (x)

$$\frac{- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

(1/2 - cos(1)*sin(1)/2)/sin(x)^3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sin^2u/sin^3xdu dx

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