Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de e^(e^x+x)
  • Integral de e^lnx
  • Integral de e^(sqrtx)

  • Expresiones idénticas

  • -(ochenta y uno *x^ dos)/(tres *x^ tres + veintisiete)
  • menos (81 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 multiplicar por x al cubo más 27)
  • menos (ochenta y uno multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres multiplicar por x en el grado tres más veintisiete)
  • -(81*x2)/(3*x3+27)
  • -81*x2/3*x3+27
  • -(81*x²)/(3*x³+27)
  • -(81*x en el grado 2)/(3*x en el grado 3+27)
  • -(81x^2)/(3x^3+27)
  • -(81x2)/(3x3+27)
  • -81x2/3x3+27
  • -81x^2/3x^3+27
  • -(81*x^2) dividir por (3*x^3+27)
  • -(81*x^2)/(3*x^3+27)dx

  • Expresiones semejantes

  • (81*x^2)/(3*x^3+27)
  • -(81*x^2)/(3*x^3-27)
Resolución de integrales/ x^3+2/ 3*x^3/ 1*x^2/ -(81*x^2)/(3*x^3+27)

Integral de -(81*x^2)/(3*x^3+27) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |         2    
 |    -81*x     
 |  --------- dx
 |     3        
 |  3*x  + 27   
 |              
/               
0
∫01(−1)81x23x3+27 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) 81 x^{2}}{3 x^{3} + 27}\, dx 
Integral((-81*x^2)/(3*x^3 + 27), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3x3+27u = 3 x^{3} + 27.

      Luego que du=9x2dxdu = 9 x^{2} dx y ponemos −9du- 9 du:

      ∫(−9u) du\int \left(- \frac{9}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−9∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - 9 \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −9log⁡(u)- 9 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −9log⁡(3x3+27)- 9 \log{\left(3 x^{3} + 27 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−1)81x23x3+27=−27x2x3+9\frac{\left(-1\right) 81 x^{2}}{3 x^{3} + 27} = - \frac{27 x^{2}}{x^{3} + 9}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−27x2x3+9) dx=−27∫x2x3+9 dx\int \left(- \frac{27 x^{2}}{x^{3} + 9}\right)\, dx = - 27 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 9}\, dx

      1. que u=x3+9u = x^{3} + 9.

        Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x3+9)3\frac{\log{\left(x^{3} + 9 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −9log⁡(x3+9)- 9 \log{\left(x^{3} + 9 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−1)81x23x3+27=−27x2x3+9\frac{\left(-1\right) 81 x^{2}}{3 x^{3} + 27} = - \frac{27 x^{2}}{x^{3} + 9}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−27x2x3+9) dx=−27∫x2x3+9 dx\int \left(- \frac{27 x^{2}}{x^{3} + 9}\right)\, dx = - 27 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 9}\, dx

      1. que u=x3+9u = x^{3} + 9.

        Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x3+9)3\frac{\log{\left(x^{3} + 9 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −9log⁡(x3+9)- 9 \log{\left(x^{3} + 9 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −9log⁡(3x3+27)- 9 \log{\left(3 x^{3} + 27 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −9log⁡(3x3+27)+constant- 9 \log{\left(3 x^{3} + 27 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−9log⁡(3x3+27)+constant- 9 \log{\left(3 x^{3} + 27 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |        2                           
 |   -81*x                 /   3     \
 | --------- dx = C - 9*log\3*x  + 27/
 |    3                               
 | 3*x  + 27                          
 |                                    
/
∫(−1)81x23x3+27 dx=C−9log⁡(3x3+27)\int \frac{\left(-1\right) 81 x^{2}}{3 x^{3} + 27}\, dx = C - 9 \log{\left(3 x^{3} + 27 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-9*log(10) + 9*log(9)
−9log⁡(10)+9log⁡(9)- 9 \log{\left(10 \right)} + 9 \log{\left(9 \right)} 
=
= 
-9*log(10) + 9*log(9)
−9log⁡(10)+9log⁡(9)- 9 \log{\left(10 \right)} + 9 \log{\left(9 \right)} 
-9*log(10) + 9*log(9)
Respuesta numérica [src] 
-0.948244640920437
-0.948244640920437

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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