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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos x^2+x)/(2x- uno)
(2x al cuadrado más x) dividir por (2x menos 1)
(dos x al cuadrado más x) dividir por (2x menos uno)
(2x2+x)/(2x-1)
2x2+x/2x-1
(2x²+x)/(2x-1)
(2x en el grado 2+x)/(2x-1)
2x^2+x/2x-1
(2x^2+x) dividir por (2x-1)
(2x^2+x)/(2x-1)dx
Expresiones semejantes
(2x^2-x)/(2x-1)
(2x^2+x)/(2x+1)

Resolución de integrales/ x^2+x/ (2x-1)/ (2x^2+x)/(2x-1)

Integral de (2x^2+x)/(2x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  2*x  + x   
 |  -------- dx
 |  2*x - 1    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + x}{2 x - 1}\, dx$$

Integral((2*x^2 + x)/(2*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + x}{2 x - 1} = x + 1 + \frac{1}{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = 2 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + x}{2 x - 1} = \frac{2 x^{2}}{2 x - 1} + \frac{x}{2 x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{2 x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{2 x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |    2                   2                
 | 2*x  + x              x    log(-1 + 2*x)
 | -------- dx = C + x + -- + -------------
 | 2*x - 1               2          2      
 |                                         
/

$$\int \frac{2 x^{2} + x}{2 x - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^2+x)/(2x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2