Integral de (6x-3(3x-1)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \left(3 x - 1\right)\right)\, dx = - 3 \int \left(3 x - 1\right)\, dx$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

         El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - x$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{2}}{2} + 3 x$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 x \left(2 - x\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x \left(2 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(2 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$