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Resolución de integrales/ arctg/ tg(x)/ 1+x^2/ sqrt(arctg(x))/1+x^2

Integral de sqrt(arctg(x))/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /  _________     \   
 |  |\/ atan(x)     2|   
 |  |----------- + x | dx
 |  \     1          /   
 |                       
/                        
0
∫01(x2+atan⁡(x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{1}\right)\, dx 
Integral(sqrt(atan(x))/1 + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫atan⁡(x)1 dx=∫atan⁡(x) dx\int \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{1}\, dx = \int \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫atan⁡(x) dx\int \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: ∫atan⁡(x) dx\int \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: x33+∫atan⁡(x) dx\frac{x^{3}}{3} + \int \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+∫atan⁡(x) dx+constant\frac{x^{3}}{3} + \int \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+∫atan⁡(x) dx+constant\frac{x^{3}}{3} + \int \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                    /              
 | /  _________     \           3    |               
 | |\/ atan(x)     2|          x     |   _________   
 | |----------- + x | dx = C + -- +  | \/ atan(x)  dx
 | \     1          /          3     |               
 |                                  /                
/
∫(x2+atan⁡(x)1) dx=C+x33+∫atan⁡(x) dx\int \left(x^{2} + \frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \int \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2     _________\   
 |  \x  + \/ atan(x) / dx
 |                       
/                        
0
∫01(x2+atan⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2     _________\   
 |  \x  + \/ atan(x) / dx
 |                       
/                        
0
∫01(x2+atan⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(x^2 + sqrt(atan(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.963156677541307
0.963156677541307

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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