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Resolución de integrales/ 5-x^2/ (1/5-x^2)^1/2

Integral de (1/5-x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |     / 1    2    
 |    /  - - x   dx
 |  \/   5         
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{1}{5} - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1/5 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta)/5, rewritten=sqrt(5)*cos(_theta)**2/5, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(5)/5, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(5)*cos(_theta)**2/5, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(5)/5) & (x < sqrt(5)/5), context=sqrt(1 - 5*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                               //      /                           __________\                                 \
                               ||      |    /    ___\       ___   /        2 |                                 |
                           ___ ||  ___ |asin\x*\/ 5 /   x*\/ 5 *\/  1 - 5*x  |                                 |
  /                      \/ 5 *|<\/ 5 *|------------- + ---------------------|         /       ___         ___\|
 |                             ||      \      2                   2          /         |    -\/ 5        \/ 5 ||
 |     ________                ||---------------------------------------------  for And|x > -------, x < -----||
 |    / 1    2                 \\                      5                               \       5           5  //
 |   /  - - x   dx = C + ---------------------------------------------------------------------------------------
 | \/   5                                                           5                                           
 |                                                                                                              
/
$$\int \sqrt{\frac{1}{5} - x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \left(\frac{\sqrt{5} x \sqrt{1 - 5 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{2}\right)}{5} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{5}}{5} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{5} \end{cases}\right)}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /  ___\       ___
asin\\/ 5 /   I*\/ 5 
----------- + -------
     10          5
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{5} i}{5}$$ 
=
= 
    /  ___\       ___
asin\\/ 5 /   I*\/ 5 
----------- + -------
     10          5
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{5} i}{5}$$ 
asin(sqrt(5))/10 + i*sqrt(5)/5
Respuesta numérica [src] 
(0.157061729992972 + 0.30296823306674j)
(0.157061729992972 + 0.30296823306674j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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