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Integral de (x^2-2*x+5)*e^(x*(-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 2          \  x*(-2)   
 |  \x  - 2*x + 5/*E       dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)\, dx$$
Integral((x^2 - 2*x + 5)*E^(x*(-2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                      
 |                                    x*(-2)    -2*x      -2*x    2  -2*x
 | / 2          \  x*(-2)          5*e         e       x*e       x *e    
 | \x  - 2*x + 5/*E       dx = C - --------- + ----- + ------- - --------
 |                                     2         4        2         2    
/                                                                        
$$\int e^{\left(-2\right) x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{5 e^{\left(-2\right) x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       -2
9   9*e  
- - -----
4     4  
$$\frac{9}{4} - \frac{9}{4 e^{2}}$$
=
=
       -2
9   9*e  
- - -----
4     4  
$$\frac{9}{4} - \frac{9}{4 e^{2}}$$
9/4 - 9*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src]
1.94549561271762
1.94549561271762

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.