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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2-2*x/ 2*x+5/ e^(x*(-2))/ (x^2-2*x+5)*e^(x*(-2))

Integral de (x^2-2*x+5)*e^(x*(-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 2          \  x*(-2)   
 |  \x  - 2*x + 5/*E       dx
 |                           
/                            
0
∫01e(−2)x((x2−2x)+5) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)\, dx 
Integral((x^2 - 2*x + 5)*E^(x*(-2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−2)x((x2−2x)+5)=x2e(−2)x−2xe(−2)x+5e(−2)xe^{\left(-2\right) x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right) = x^{2} e^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x} + 5 e^{\left(-2\right) x}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

      Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−xu{\left(x \right)} = - x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

      Entonces du⁡(x)=−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−2x2 dx=∫e−2x dx2\int \frac{e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−2x4- \frac{e^{- 2 x}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2xe(−2)x) dx=−2∫xe(−2)x dx\int \left(- 2 x e^{\left(-2\right) x}\right)\, dx = - 2 \int x e^{\left(-2\right) x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−2x2) dx=−∫e−2x dx2\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e−2x4\frac{e^{- 2 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: xe−2x+e−2x2x e^{- 2 x} + \frac{e^{- 2 x}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5e(−2)x dx=5∫e(−2)x dx\int 5 e^{\left(-2\right) x}\, dx = 5 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx

      1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −5e(−2)x2- \frac{5 e^{\left(-2\right) x}}{2}

    El resultado es: −x2e−2x2+xe−2x2−5e(−2)x2+e−2x4- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{5 e^{\left(-2\right) x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    (−2x2+2x−9)e−2x4\frac{\left(- 2 x^{2} + 2 x - 9\right) e^{- 2 x}}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (−2x2+2x−9)e−2x4+constant\frac{\left(- 2 x^{2} + 2 x - 9\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−2x2+2x−9)e−2x4+constant\frac{\left(- 2 x^{2} + 2 x - 9\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                    x*(-2)    -2*x      -2*x    2  -2*x
 | / 2          \  x*(-2)          5*e         e       x*e       x *e    
 | \x  - 2*x + 5/*E       dx = C - --------- + ----- + ------- - --------
 |                                     2         4        2         2    
/
∫e(−2)x((x2−2x)+5) dx=C−x2e−2x2+xe−2x2−5e(−2)x2+e−2x4\int e^{\left(-2\right) x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} + \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{5 e^{\left(-2\right) x}}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -2
9   9*e  
- - -----
4     4
94−94e2\frac{9}{4} - \frac{9}{4 e^{2}} 
=
= 
       -2
9   9*e  
- - -----
4     4
94−94e2\frac{9}{4} - \frac{9}{4 e^{2}} 
9/4 - 9*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
1.94549561271762
1.94549561271762

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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