Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 1/x^6/ 1/x^6(1+x^5)

Integral de 1/x^6(1+x^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___         
 \/ 3          
   /           
  |            
  |        5   
  |   1 + x    
  |   ------ dx
  |      6     
  |     x      
  |            
 /             
  ___          
\/ 3           
-----          
  3
∫333x5+1x6 dx\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{x^{5} + 1}{x^{6}}\, dx 
Integral((1 + x^5)/x^6, (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x5+1x6=1x+1x6\frac{x^{5} + 1}{x^{6}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{6}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x6 dx=−15x5\int \frac{1}{x^{6}}\, dx = - \frac{1}{5 x^{5}}

    El resultado es: log⁡(x)−15x5\log{\left(x \right)} - \frac{1}{5 x^{5}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−15x5+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{5 x^{5}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−15x5+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{5 x^{5}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |      5                       
 | 1 + x            1           
 | ------ dx = C - ---- + log(x)
 |    6               5         
 |   x             5*x          
 |                              
/
∫x5+1x6 dx=C+log⁡(x)−15x5\int \frac{x^{5} + 1}{x^{6}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{1}{5 x^{5}}
Simplificar
Gráfica
0.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.7-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /  ___\         ___             
     |\/ 3 |   242*\/ 3       /  ___\
- log|-----| + --------- + log\\/ 3 /
     \  3  /      135
−log⁡(33)+log⁡(3)+2423135- \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(\sqrt{3} \right)} + \frac{242 \sqrt{3}}{135} 
=
= 
     /  ___\         ___             
     |\/ 3 |   242*\/ 3       /  ___\
- log|-----| + --------- + log\\/ 3 /
     \  3  /      135
−log⁡(33)+log⁡(3)+2423135- \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(\sqrt{3} \right)} + \frac{242 \sqrt{3}}{135} 
-log(sqrt(3)/3) + 242*sqrt(3)/135 + log(sqrt(3))
Respuesta numérica [src] 
4.2034737363101
4.2034737363101

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор