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Resolución de integrales/ (4x+5)/ (4x+5)*(e^(1-5x))

Integral de (4x+5)*(e^(1-5x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                      
  /                      
 |                       
 |             1 - 5*x   
 |  (4*x + 5)*E        dx
 |                       
/                        
1/5
∫15∞e1−5x(4x+5) dx\int\limits_{\frac{1}{5}}^{\infty} e^{1 - 5 x} \left(4 x + 5\right)\, dx 
Integral((4*x + 5)*E^(1 - 5*x), (x, 1/5, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−5x(4x+5)=4exe−5x+5ee−5xe^{1 - 5 x} \left(4 x + 5\right) = 4 e x e^{- 5 x} + 5 e e^{- 5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4exe−5x dx=4e∫xe−5x dx\int 4 e x e^{- 5 x}\, dx = 4 e \int x e^{- 5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−5xu = - 5 x.

            Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−5x5) dx=−∫e−5x dx5\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}

          1. que u=−5xu = - 5 x.

            Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e−5x25\frac{e^{- 5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e(−xe−5x5−e−5x25)4 e \left(- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}\right)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5ee−5x dx=5e∫e−5x dx\int 5 e e^{- 5 x}\, dx = 5 e \int e^{- 5 x}\, dx

        1. que u=−5xu = - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −ee−5x- e e^{- 5 x}

      El resultado es: 4e(−xe−5x5−e−5x25)−ee−5x4 e \left(- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}\right) - e e^{- 5 x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−5x(4x+5)=4exe−5x+5ee−5xe^{1 - 5 x} \left(4 x + 5\right) = 4 e x e^{- 5 x} + 5 e e^{- 5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4exe−5x dx=4e∫xe−5x dx\int 4 e x e^{- 5 x}\, dx = 4 e \int x e^{- 5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−5xu = - 5 x.

            Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−5x5) dx=−∫e−5x dx5\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}

          1. que u=−5xu = - 5 x.

            Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

            ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e−5x25\frac{e^{- 5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e(−xe−5x5−e−5x25)4 e \left(- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}\right)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5ee−5x dx=5e∫e−5x dx\int 5 e e^{- 5 x}\, dx = 5 e \int e^{- 5 x}\, dx

        1. que u=−5xu = - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −ee−5x- e e^{- 5 x}

      El resultado es: 4e(−xe−5x5−e−5x25)−ee−5x4 e \left(- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}\right) - e e^{- 5 x}

  2. Ahora simplificar:

    −(20x+29)e1−5x25- \frac{\left(20 x + 29\right) e^{1 - 5 x}}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(20x+29)e1−5x25+constant- \frac{\left(20 x + 29\right) e^{1 - 5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(20x+29)e1−5x25+constant- \frac{\left(20 x + 29\right) e^{1 - 5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                           /   -5*x      -5*x\
 |            1 - 5*x             -5*x       |  e       x*e    |
 | (4*x + 5)*E        dx = C - E*e     + 4*E*|- ----- - -------|
 |                                           \    25       5   /
/
∫e1−5x(4x+5) dx=C+4e(−xe−5x5−e−5x25)−ee−5x\int e^{1 - 5 x} \left(4 x + 5\right)\, dx = C + 4 e \left(- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}\right) - e e^{- 5 x}
Simplificar
Gráfica
0.20000.21000.20100.20200.20300.20400.20500.20600.20700.20800.2090-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
33
--
25
3325\frac{33}{25} 
=
= 
33
--
25
3325\frac{33}{25} 
33/25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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