Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(5x⁴- uno)ln2xdx
(5x⁴ menos 1)ln2xdx
(5x⁴ menos uno)ln2xdx
5x⁴-1ln2xdx
Expresiones semejantes
(5x⁴+1)ln2xdx

Resolución de integrales/ ln2xdx/ (5x⁴-1)ln2xdx

Integral de (5x⁴-1)ln2xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   4    \            
 |  \5*x  - 1/*log(2*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x^{4} - 1\right) \log{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((5*x^4 - 1)*log(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x^{4} - 1\right) \log{\left(2 x \right)} = 5 x^{4} \log{\left(x \right)} + 5 x^{4} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{5 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 u}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{5} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{4} \log{\left(2 \right)}\, dx = 5 \log{\left(2 \right)} \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{5} \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(x \right)} + x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $x^{5} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{5}}{5} + x^{5} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(x \right)} - x \log{\left(2 \right)} + x$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 5 x^{4} - 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    El resultado es: $x^{5} - x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(1 - u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $- \frac{u^{5}}{5} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{5}}{5} - x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x^{4} - 1\right) \log{\left(2 x \right)} = 5 x^{4} \log{\left(x \right)} + 5 x^{4} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x^{4} \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{5 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}$
      
      que $u = 5 u$ .
      
      Luego que $du = 5 du$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 u}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 u}}{25}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{5} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{4} \log{\left(2 \right)}\, dx = 5 \log{\left(2 \right)} \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{5} \log{\left(2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(x \right)} + x$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - x \log{\left(2 \right)}$
  El resultado es: $x^{5} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{5}}{5} + x^{5} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(x \right)} - x \log{\left(2 \right)} + x$
Ahora simplificar:

$x \left(x^{4} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{4}}{5} + x^{4} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} + 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(x^{4} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{4}}{5} + x^{4} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{4} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{4}}{5} + x^{4} \log{\left(2 \right)} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                   5                                              
 | /   4    \                       x     5           5                             
 | \5*x  - 1/*log(2*x) dx = C + x - -- + x *log(2) + x *log(x) - x*log(2) - x*log(x)
 |                                  5                                               
/

$$\int \left(5 x^{4} - 1\right) \log{\left(2 x \right)}\, dx = C + x^{5} \log{\left(x \right)} - \frac{x^{5}}{5} + x^{5} \log{\left(2 \right)} - x \log{\left(x \right)} - x \log{\left(2 \right)} + x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4/5

$$\frac{4}{5}$$

4/5

$$\frac{4}{5}$$

4/5

Respuesta numérica [src]

0.8

0.8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x⁴-1)ln2xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3