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Resolución de integrales/ x^2-2/ z=x^2-2xy

Integral de z=x^2-2xy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  / 2        \   
 |  \x  - 2*x*y/ dx
 |                 
/                  
0
∫01(x2−2xy) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x y\right)\, dx 
Integral(x^2 - 2*x*y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2xy) dx=−y∫2x dx\int \left(- 2 x y\right)\, dx = - y \int 2 x\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2y- x^{2} y

    El resultado es: x33−x2y\frac{x^{3}}{3} - x^{2} y

  2. Ahora simplificar:

    x2(x3−y)x^{2} \left(\frac{x}{3} - y\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x3−y)+constantx^{2} \left(\frac{x}{3} - y\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x3−y)+constantx^{2} \left(\frac{x}{3} - y\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                        3       
 | / 2        \          x       2
 | \x  - 2*x*y/ dx = C + -- - y*x 
 |                       3        
/
∫(x2−2xy) dx=C+x33−x2y\int \left(x^{2} - 2 x y\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} y
Simplificar
Respuesta [src] 
1/3 - y
13−y\frac{1}{3} - y 
=
= 
1/3 - y
13−y\frac{1}{3} - y 
1/3 - y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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