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Resolución de integrales/ x^2-1/ (x^2-1)^2

Integral de (x^2-1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  - 1/  dx
 |              
/               
0
∫01(x2−1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 1\right)^{2}\, dx 
Integral((x^2 - 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2−1)2=x4−2x2+1\left(x^{2} - 1\right)^{2} = x^{4} - 2 x^{2} + 1

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x55−2x33+x\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x

  3. Añadimos la constante de integración:

    x55−2x33+x+constant\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55−2x33+x+constant\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |         2                 3    5
 | / 2    \               2*x    x 
 | \x  - 1/  dx = C + x - ---- + --
 |                         3     5 
/
∫(x2−1)2 dx=C+x55−2x33+x\int \left(x^{2} - 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8/15
815\frac{8}{15} 
=
= 
8/15
815\frac{8}{15} 
8/15
Respuesta numérica [src] 
0.533333333333333
0.533333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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