Sr Examen

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Integral de cos^2(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  cos (5*x) dx
 |              
/               
0               
01cos2(5x)dx\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx
Integral(cos(5*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos2(5x)=cos(10x)2+12\cos^{2}{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(10x)2dx=cos(10x)dx2\int \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(10 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=10xu = 10 x.

        Luego que du=10dxdu = 10 dx y ponemos du10\frac{du}{10}:

        cos(u)10du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          cos(u)du=cos(u)du10\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(u)10\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin(10x)10\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(10x)20\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      12dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    El resultado es: x2+sin(10x)20\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin(10x)20+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2+sin(10x)20+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |    2               x   sin(10*x)
 | cos (5*x) dx = C + - + ---------
 |                    2       20   
/                                  
cos2(5x)dx=C+x2+sin(10x)20\int \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
1   cos(5)*sin(5)
- + -------------
2         10     
sin(5)cos(5)10+12\frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{10} + \frac{1}{2}
=
=
1   cos(5)*sin(5)
- + -------------
2         10     
sin(5)cos(5)10+12\frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{10} + \frac{1}{2}
1/2 + cos(5)*sin(5)/10
Respuesta numérica [src]
0.472798944455532
0.472798944455532

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.