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Resolución de integrales/ cosx// (cosx)/ cosx/(senx)^3-(cosx)^3

Integral de cosx/(senx)^3-(cosx)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  / cos(x)      3   \   
 |  |------- - cos (x)| dx
 |  |   3             |   
 |  \sin (x)          /   
 |                        
/                         
0
∫01(−cos⁡3(x)+cos⁡(x)sin⁡3(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/sin(x)^3 - cos(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡3(x)) dx=−∫cos⁡3(x) dx\int \left(- \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

          Si ahora sustituir uu más en:

          −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−sin⁡2(x))cos⁡(x)=−sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u2 du\int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)3- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−sin⁡2(x))cos⁡(x)=−sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

              ∫u2 du\int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)3- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          El resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡3(x)3−sin⁡(x)\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −12sin⁡2(x)- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡3(x)3−sin⁡(x)−12sin⁡2(x)\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡3(x)3−sin⁡(x)−12sin⁡2(x)+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡3(x)3−sin⁡(x)−12sin⁡2(x)+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                      3   
 | / cos(x)      3   \                       1       sin (x)
 | |------- - cos (x)| dx = C - sin(x) - --------- + -------
 | |   3             |                        2         3   
 | \sin (x)          /                   2*sin (x)          
 |                                                          
/
∫(−cos⁡3(x)+cos⁡(x)sin⁡3(x)) dx=C+sin⁡3(x)3−sin⁡(x)−12sin⁡2(x)\int \left(- \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902000000000000-1000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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