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Resolución de integrales/ x*cosy/ cosx*cosy

Integral de cosx*cosy dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |  cos(x)*cos(y) dy
 |                  
/                   
0
∫0π2cos⁡(x)cos⁡(y) dy\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy 
Integral(cos(x)*cos(y), (y, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x)cos⁡(y) dy=cos⁡(x)∫cos⁡(y) dy\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy = \cos{\left(x \right)} \int \cos{\left(y \right)}\, dy

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(y) dy=sin⁡(y)\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(y)cos⁡(x)\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(y)cos⁡(x)+constant\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(y)cos⁡(x)+constant\sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | cos(x)*cos(y) dy = C + cos(x)*sin(y)
 |                                     
/
∫cos⁡(x)cos⁡(y) dy=C+sin⁡(y)cos⁡(x)\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy = C + \sin{\left(y \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
cos(x)
cos⁡(x)\cos{\left(x \right)} 
=
= 
cos(x)
cos⁡(x)\cos{\left(x \right)} 
cos(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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