Integral de cosy+xe^y dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{y} x\, dy = x \int e^{y}\, dy$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{y}\, dy = e^{y}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x e^{y}$

   1. La integral del coseno es seno:

      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$

   El resultado es: $x e^{y} + \sin{\left(y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x e^{y} + \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x e^{y} + \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$