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Resolución de integrales/ cosy/(4+sqrt(siny))

Integral de cosy/(4+sqrt(siny)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |      cos(y)       
 |  -------------- dy
 |        ________   
 |  4 + \/ sin(y)    
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(y \right)}}{\sqrt{\sin{\left(y \right)}} + 4}\, dy$$ 
Integral(cos(y)/(4 + sqrt(sin(y))), (y, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 |     cos(y)                   /      ________\       ________
 | -------------- dy = C - 8*log\4 + \/ sin(y) / + 2*\/ sin(y) 
 |       ________                                              
 | 4 + \/ sin(y)                                               
 |                                                             
/
$$\int \frac{\cos{\left(y \right)}}{\sqrt{\sin{\left(y \right)}} + 4}\, dy = C - 8 \log{\left(\sqrt{\sin{\left(y \right)}} + 4 \right)} + 2 \sqrt{\sin{\left(y \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - 8*log(5) + 8*log(4)
$$- 8 \log{\left(5 \right)} + 2 + 8 \log{\left(4 \right)}$$ 
=
= 
2 - 8*log(5) + 8*log(4)
$$- 8 \log{\left(5 \right)} + 2 + 8 \log{\left(4 \right)}$$ 
2 - 8*log(5) + 8*log(4)
Respuesta numérica [src] 
0.214851589486322
0.214851589486322

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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