Integral de senx/√2-cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /sin(x)         \   
 |  |------ - cos(x)| dx
 |  |  ___          |   
 |  \\/ 2           /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)/sqrt(2) - cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\, dx = \frac{\sqrt{2}}{2} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                       ___       
 | /sin(x)         \                   \/ 2        
 | |------ - cos(x)| dx = C - sin(x) - -----*cos(x)
 | |  ___          |                     2         
 | \\/ 2           /                               
 |                                                 
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___              ___       
\/ 2             \/ 2 *cos(1)
----- - sin(1) - ------------
  2                   2

$$- \sin{\left(1 \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

  ___              ___       
\/ 2             \/ 2 *cos(1)
----- - sin(1) - ------------
  2                   2

$$- \sin{\left(1 \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

sqrt(2)/2 - sin(1) - sqrt(2)*cos(1)/2

Respuesta numérica [src]

-0.516415627991439

-0.516415627991439

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de senx/√2-cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución