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Resolución de integrales/ -cosx/ senx/√2-cosx

Integral de senx/√2-cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /sin(x)         \   
 |  |------ - cos(x)| dx
 |  |  ___          |   
 |  \\/ 2           /   
 |                      
/                       
0
∫01(sin⁡(x)2−cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x)/sqrt(2) - cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)2 dx=22∫sin⁡(x) dx\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\, dx = \frac{\sqrt{2}}{2} \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −22cos⁡(x)- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: −sin⁡(x)−22cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −sin⁡(x)−2cos⁡(x)2- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(x)−2cos⁡(x)2+constant- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(x)−2cos⁡(x)2+constant- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                       ___       
 | /sin(x)         \                   \/ 2        
 | |------ - cos(x)| dx = C - sin(x) - -----*cos(x)
 | |  ___          |                     2         
 | \\/ 2           /                               
 |                                                 
/
∫(sin⁡(x)2−cos⁡(x)) dx=C−sin⁡(x)−22cos⁡(x)\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___              ___       
\/ 2             \/ 2 *cos(1)
----- - sin(1) - ------------
  2                   2
−sin⁡(1)−2cos⁡(1)2+22- \sin{\left(1 \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} 
=
= 
  ___              ___       
\/ 2             \/ 2 *cos(1)
----- - sin(1) - ------------
  2                   2
−sin⁡(1)−2cos⁡(1)2+22- \sin{\left(1 \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} 
sqrt(2)/2 - sin(1) - sqrt(2)*cos(1)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.516415627991439
-0.516415627991439

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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