Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cos^3(4x)
Integral de f(x)=x²
Integral de 8x^4
Integral de cos(3x+5)
Derivada de:
cos^3(4x)
Expresiones idénticas
cos^ tres (4x)
coseno de al cubo (4x)
coseno de en el grado tres (4x)
cos3(4x)
cos34x
cos³(4x)
cos en el grado 3(4x)
cos^34x
cos^3(4x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+5)
cos(4x)^2
cos(7x-3)dx
cos(e^x)
cos(nx)

Resolución de integrales/ cos^3/ cos^3(4x)

Integral de cos^3(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  cos (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{3}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(4*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{3}{\left(4 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{4} - \frac{u^{2}}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{4}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{12}$
    El resultado es: $- \frac{u^{3}}{12} + \frac{u}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} = - \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} = - \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 - \sin^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                       3                
 |    3               sin (4*x)   sin(4*x)
 | cos (4*x) dx = C - --------- + --------
 |                        12         4    
/

$$\int \cos^{3}{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3            
  sin (4)   sin(4)
- ------- + ------
     12       4

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\sin^{3}{\left(4 \right)}}{12}$$

     3            
  sin (4)   sin(4)
- ------- + ------
     12       4

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\sin^{3}{\left(4 \right)}}{12}$$

-sin(4)^3/12 + sin(4)/4

Respuesta numérica [src]

-0.153079070328579

-0.153079070328579

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3