Sr Examen

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Integral de x*cos(5x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*cos(5*x + 2) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(5 x + 2 \right)}\, dx$$
Integral(x*cos(5*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                         cos(2 + 5*x)   x*sin(2 + 5*x)
 | x*cos(5*x + 2) dx = C + ------------ + --------------
 |                              25              5       
/                                                       
$$\int x \cos{\left(5 x + 2 \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(5 x + 2 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x + 2 \right)}}{25}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  cos(2)   sin(7)   cos(7)
- ------ + ------ + ------
    25       5        25  
$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(7 \right)}}{25} + \frac{\sin{\left(7 \right)}}{5}$$
=
=
  cos(2)   sin(7)   cos(7)
- ------ + ------ + ------
    25       5        25  
$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(7 \right)}}{25} + \frac{\sin{\left(7 \right)}}{5}$$
-cos(2)/25 + sin(7)/5 + cos(7)/25
Respuesta numérica [src]
0.178199283379376
0.178199283379376

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.