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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(1-x^2)
Integral de tg^3(x/3)
Integral de cot²x
Integral de x^5/sqrt(x^3-1)
Expresiones idénticas
x*cos(5x+ dos)
x multiplicar por coseno de (5x más 2)
x multiplicar por coseno de (5x más dos)
xcos(5x+2)
xcos5x+2
x*cos(5x+2)dx
Expresiones semejantes
x*cos(5x-2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^3(3t)sin(3t)dt
cosx/2
cos²3x
cos^2*x/2
cos(x/2)*cos(x/3)dx

Resolución de integrales/ (5x+2)/ x*cos(5x+2)

Integral de x*cos(5x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*cos(5*x + 2) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(5 x + 2 \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(5*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x + 2 \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x + 2$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x + 2 \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(5 x + 2 \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x + 2 \right)}\, dx}{5}$
1. que $u = 5 x + 2$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x + 2 \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x + 2 \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(5 x + 2 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x + 2 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(5 x + 2 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x + 2 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                         cos(2 + 5*x)   x*sin(2 + 5*x)
 | x*cos(5*x + 2) dx = C + ------------ + --------------
 |                              25              5       
/

$$\int x \cos{\left(5 x + 2 \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(5 x + 2 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x + 2 \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  cos(2)   sin(7)   cos(7)
- ------ + ------ + ------
    25       5        25

$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(7 \right)}}{25} + \frac{\sin{\left(7 \right)}}{5}$$

  cos(2)   sin(7)   cos(7)
- ------ + ------ + ------
    25       5        25

$$- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{25} + \frac{\cos{\left(7 \right)}}{25} + \frac{\sin{\left(7 \right)}}{5}$$

-cos(2)/25 + sin(7)/5 + cos(7)/25

Respuesta numérica [src]

0.178199283379376

0.178199283379376

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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