Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
(dos x+ nueve)/(x+ tres)*(x- dos)^2
(2x más 9) dividir por (x más 3) multiplicar por (x menos 2) al cuadrado
(dos x más nueve) dividir por (x más tres) multiplicar por (x menos dos) al cuadrado
(2x+9)/(x+3)*(x-2)2
2x+9/x+3*x-22
(2x+9)/(x+3)*(x-2)²
(2x+9)/(x+3)*(x-2) en el grado 2
(2x+9)/(x+3)(x-2)^2
(2x+9)/(x+3)(x-2)2
2x+9/x+3x-22
2x+9/x+3x-2^2
(2x+9) dividir por (x+3)*(x-2)^2
(2x+9)/(x+3)*(x-2)^2dx
Expresiones semejantes
(2x+9)/(x-3)*(x-2)^2
(2x+9)/(x+3)*(x+2)^2
(2x-9)/(x+3)*(x-2)^2

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x+3)/ (2x+9)/ (2x+9)/(x+3)*(x-2)^2

Integral de (2x+9)/(x+3)*(x-2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  2*x + 9        2   
 |  -------*(x - 2)  dx
 |   x + 3             
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} \left(x - 2\right)^{2}\, dx$$

Integral(((2*x + 9)/(x + 3))*(x - 2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 9}{x + 3} \left(x - 2\right)^{2} = 2 x^{2} - 5 x - 13 + \frac{75}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-13\right)\, dx = - 13 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{75}{x + 3}\, dx = 75 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $75 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 13 x + 75 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 9}{x + 3} \left(x - 2\right)^{2} = \frac{2 x^{3} + x^{2} - 28 x + 36}{x + 3}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} + x^{2} - 28 x + 36}{x + 3} = 2 x^{2} - 5 x - 13 + \frac{75}{x + 3}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-13\right)\, dx = - 13 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{75}{x + 3}\, dx = 75 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $75 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 13 x + 75 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 9}{x + 3} \left(x - 2\right)^{2} = \frac{2 x^{3}}{x + 3} + \frac{x^{2}}{x + 3} - \frac{28 x}{x + 3} + \frac{36}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 3} = x^{2} - 3 x + 9 - \frac{27}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, dx = 9 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{x + 3}\right)\, dx = - 27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 18 x - 54 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{28 x}{x + 3}\right)\, dx = - 28 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 28 x + 84 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{x + 3}\, dx = 36 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 13 x + 39 \log{\left(x + 3 \right)} + 36 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 13 x + 75 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 13 x + 75 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                     2      3
 | 2*x + 9        2                                 5*x    2*x 
 | -------*(x - 2)  dx = C - 13*x + 75*log(3 + x) - ---- + ----
 |  x + 3                                            2      3  
 |                                                             
/

$$\int \frac{2 x + 9}{x + 3} \left(x - 2\right)^{2}\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - 13 x + 75 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-89/6 - 75*log(3) + 75*log(4)

$$- 75 \log{\left(3 \right)} - \frac{89}{6} + 75 \log{\left(4 \right)}$$

-89/6 - 75*log(3) + 75*log(4)

$$- 75 \log{\left(3 \right)} - \frac{89}{6} + 75 \log{\left(4 \right)}$$

-89/6 - 75*log(3) + 75*log(4)

Respuesta numérica [src]

6.74282210055024

6.74282210055024

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+9)/(x+3)*(x-2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3