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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 1/(x^2*sqrt(1-x^2))

Integral de 1/(x^2*sqrt(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |   2   /      2    
 |  x *\/  1 - x     
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2*sqrt(1 - x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           //      _________               \
                           ||     /       2                |
  /                        ||-I*\/  -1 + x         | 2|    |
 |                         ||----------------  for |x | > 1|
 |       1                 ||       x                      |
 | -------------- dx = C + |<                              |
 |       ________          ||     ________                 |
 |  2   /      2           ||    /      2                  |
 | x *\/  1 - x            || -\/  1 - x                   |
 |                         || -------------     otherwise  |
/                          \\       x                      /
$$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i \sqrt{x^{2} - 1}}{x} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\- \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                                
  /                                                
 |                                                 
 |  /                      _________               
 |  |                     /       2                
 |  |       I         I*\/  -1 + x         2       
 |  |- ------------ + --------------  for x  > 1   
 |  |     _________          2                     
 |  |    /       2          x                      
 |  |  \/  -1 + x                                  
 |  <                                            dx
 |  |                    ________                  
 |  |                   /      2                   
 |  |        1        \/  1 - x                    
 |  |   ----------- + -----------     otherwise    
 |  |      ________         2                      
 |  |     /      2         x                       
 |  \   \/  1 - x                                  
 |                                                 
/                                                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{i \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$ 
=
= 
  1                                                
  /                                                
 |                                                 
 |  /                      _________               
 |  |                     /       2                
 |  |       I         I*\/  -1 + x         2       
 |  |- ------------ + --------------  for x  > 1   
 |  |     _________          2                     
 |  |    /       2          x                      
 |  |  \/  -1 + x                                  
 |  <                                            dx
 |  |                    ________                  
 |  |                   /      2                   
 |  |        1        \/  1 - x                    
 |  |   ----------- + -----------     otherwise    
 |  |      ________         2                      
 |  |     /      2         x                       
 |  \   \/  1 - x                                  
 |                                                 
/                                                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{i \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$ 
Integral(Piecewise((-i/sqrt(-1 + x^2) + i*sqrt(-1 + x^2)/x^2, x^2 > 1), (1/sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - x^2)/x^2, True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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