Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(dos ^(uno / dos)+(tres /x^(uno / cuatro)))^ dos
(2 en el grado (1 dividir por 2) más (3 dividir por x en el grado (1 dividir por 4))) al cuadrado
(dos en el grado (uno dividir por dos) más (tres dividir por x en el grado (uno dividir por cuatro))) en el grado dos
(2(1/2)+(3/x(1/4)))2
21/2+3/x1/42
(2^(1/2)+(3/x^(1/4)))²
(2 en el grado (1/2)+(3/x en el grado (1/4))) en el grado 2
2^1/2+3/x^1/4^2
(2^(1 dividir por 2)+(3 dividir por x^(1 dividir por 4)))^2
(2^(1/2)+(3/x^(1/4)))^2dx
Expresiones semejantes
(2^(1/2)-(3/x^(1/4)))^2

Resolución de integrales/ x^(1/4)/ (2^(1/2)+(3/x^(1/4)))^2

Integral de (2^(1/2)+(3/x^(1/4)))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /  ___     3  \    
 |  |\/ 2  + -----|  dx
 |  |        4 ___|    
 |  \        \/ x /    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{2} + \frac{3}{\sqrt[4]{x}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sqrt(2) + 3/x^(1/4))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[4]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(8 u^{3} + 24 \sqrt{2} u^{2} + 36 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u^{3}\, du = 8 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 24 \sqrt{2} u^{2}\, du = 24 \sqrt{2} \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \sqrt{2} u^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 36 u\, du = 36 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $18 u^{2}$
    El resultado es: $2 u^{4} + 8 \sqrt{2} u^{3} + 18 u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}} + 18 \sqrt{x} + 2 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{2} + \frac{3}{\sqrt[4]{x}}\right)^{2} = \frac{6 \sqrt{2} \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 9}{\sqrt{x}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{18 u^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{u} + 12 \sqrt{2} u}{u^{\frac{7}{2}}}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{18 u^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{u} + 12 \sqrt{2} u}{u^{\frac{7}{2}}}\, du = - \int \frac{18 u^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{u} + 12 \sqrt{2} u}{u^{\frac{7}{2}}}\, du$
    
    que $u = \sqrt{u}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{36 u^{2} + 24 \sqrt{2} u + 8}{u^{5}}\, du$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{36 u^{2} + 24 \sqrt{2} u + 8}{u^{5}} = \frac{36}{u^{3}} + \frac{24 \sqrt{2}}{u^{4}} + \frac{8}{u^{5}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{u^{3}}\, du = 36 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18}{u^{2}}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{24 \sqrt{2}}{u^{4}}\, du = 24 \sqrt{2} \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sqrt{2}}{u^{3}}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8}{u^{5}}\, du = 8 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u^{4}}$
    
    El resultado es: $- \frac{18}{u^{2}} - \frac{8 \sqrt{2}}{u^{3}} - \frac{2}{u^{4}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{18}{u} - \frac{2}{u^{2}} - \frac{8 \sqrt{2}}{u^{\frac{3}{2}}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{18}{u} + \frac{2}{u^{2}} + \frac{8 \sqrt{2}}{u^{\frac{3}{2}}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}} + 18 \sqrt{x} + 2 x$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{6 \sqrt{2} \sqrt[4]{x} + 2 \sqrt{x} + 9}{\sqrt{x}} = 2 + \frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{x}}$
  2. Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{\sqrt{x}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    
    Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $18 \sqrt{x}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{x}}\, dx = 6 \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx$
    
    Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}}$
    
    El resultado es: $8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}} + 18 \sqrt{x} + 2 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{2} + \frac{3}{\sqrt[4]{x}}\right)^{2} = 2 + \frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{\sqrt{x}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $18 \sqrt{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{x}}\, dx = 6 \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}}$
  El resultado es: $8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}} + 18 \sqrt{x} + 2 x$
Añadimos la constante de integración:

$8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}} + 18 \sqrt{x} + 2 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}} + 18 \sqrt{x} + 2 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |                2                                       
 | /  ___     3  \                      ___       ___  3/4
 | |\/ 2  + -----|  dx = C + 2*x + 18*\/ x  + 8*\/ 2 *x   
 | |        4 ___|                                        
 | \        \/ x /                                        
 |                                                        
/

$$\int \left(\sqrt{2} + \frac{3}{\sqrt[4]{x}}\right)^{2}\, dx = C + 8 \sqrt{2} x^{\frac{3}{4}} + 18 \sqrt{x} + 2 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
20 + 8*\/ 2

$$8 \sqrt{2} + 20$$

         ___
20 + 8*\/ 2

$$8 \sqrt{2} + 20$$

20 + 8*sqrt(2)

Respuesta numérica [src]

31.3137084942095

31.3137084942095

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2^(1/2)+(3/x^(1/4)))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3