Integral de 1-(1/4*x)^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \left(\frac{x}{4}\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(\frac{x}{4}\right)^{2}\, dx$

      1. que $u = \frac{x}{4}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$:

         $\int 4 u^{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{3}}{48}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{48}$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{48} + x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{3}}{48} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{48} + x+ \mathrm{constant}$