Sr Examen

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Integral de (1+3x)/(3+2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |  1 + 3*x   
 |  ------- dx
 |  3 + 2*x   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{2 x + 3}\, dx$$
Integral((1 + 3*x)/(3 + 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 | 1 + 3*x          7*log(9 + 6*x)   3*x
 | ------- dx = C - -------------- + ---
 | 3 + 2*x                4           2 
 |                                      
/                                       
$$\int \frac{3 x + 1}{2 x + 3}\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{7 \log{\left(6 x + 9 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
3   7*log(5)   7*log(3)
- - -------- + --------
2      4          4    
$$- \frac{7 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{3}{2} + \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{4}$$
=
=
3   7*log(5)   7*log(3)
- - -------- + --------
2      4          4    
$$- \frac{7 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{3}{2} + \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{4}$$
3/2 - 7*log(5)/4 + 7*log(3)/4
Respuesta numérica [src]
0.606055158409516
0.606055158409516

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.