Integral de (1+3x)/(3+2x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos du:
∫2u+9u+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
2u+9u+1=21−2(2u+9)7
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21du=2u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(2u+9)7)du=−27∫2u+91du
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que u=2u+9.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2u+9)
Por lo tanto, el resultado es: −47log(2u+9)
El resultado es: 2u−47log(2u+9)
Si ahora sustituir u más en:
23x−47log(6x+9)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
2x+33x+1=23−2(2x+3)7
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫23dx=23x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(2x+3)7)dx=−27∫2x+31dx
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que u=2x+3.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2x+3)
Por lo tanto, el resultado es: −47log(2x+3)
El resultado es: 23x−47log(2x+3)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
2x+33x+1=2x+33x+2x+31
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x+33xdx=3∫2x+3xdx
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Vuelva a escribir el integrando:
2x+3x=21−2(2x+3)3
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(2x+3)3)dx=−23∫2x+31dx
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que u=2x+3.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2x+3)
Por lo tanto, el resultado es: −43log(2x+3)
El resultado es: 2x−43log(2x+3)
Por lo tanto, el resultado es: 23x−49log(2x+3)
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que u=2x+3.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2x+3)
El resultado es: 23x−47log(2x+3)
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Añadimos la constante de integración:
23x−47log(6x+9)+constant
Respuesta:
23x−47log(6x+9)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 1 + 3*x 7*log(9 + 6*x) 3*x
| ------- dx = C - -------------- + ---
| 3 + 2*x 4 2
|
/
∫2x+33x+1dx=C+23x−47log(6x+9)
Gráfica
3 7*log(5) 7*log(3)
- - -------- + --------
2 4 4
−47log(5)+23+47log(3)
=
3 7*log(5) 7*log(3)
- - -------- + --------
2 4 4
−47log(5)+23+47log(3)
3/2 - 7*log(5)/4 + 7*log(3)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.