Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(uno + tres x)/(3+2x)
(1 más 3x) dividir por (3 más 2x)
(uno más tres x) dividir por (3 más 2x)
1+3x/3+2x
(1+3x) dividir por (3+2x)
(1+3x)/(3+2x)dx
Expresiones semejantes
(1-3x)/(3+2x)
(1+3x)/(3-2x)

Resolución de integrales/ (3+2x)/ (1+3x)/ (1+3x)/(3+2x)

Integral de (1+3x)/(3+2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  1 + 3*x   
 |  ------- dx
 |  3 + 2*x   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{2 x + 3}\, dx$$

Integral((1 + 3*x)/(3 + 2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 1}{2 u + 9}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 1}{2 u + 9} = \frac{1}{2} - \frac{7}{2 \left(2 u + 9\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{2 \left(2 u + 9\right)}\right)\, du = - \frac{7 \int \frac{1}{2 u + 9}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 9$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 9 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(2 u + 9 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{7 \log{\left(2 u + 9 \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x}{2} - \frac{7 \log{\left(6 x + 9 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{2 x + 3} = \frac{3}{2} - \frac{7}{2 \left(2 x + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{3}{2}\, dx = \frac{3 x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{7 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{2 x + 3} = \frac{3 x}{2 x + 3} + \frac{1}{2 x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{2 x + 3}\, dx = 3 \int \frac{x}{2 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 3} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
  1. que $u = 2 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{7 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - \frac{7 \log{\left(6 x + 9 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - \frac{7 \log{\left(6 x + 9 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | 1 + 3*x          7*log(9 + 6*x)   3*x
 | ------- dx = C - -------------- + ---
 | 3 + 2*x                4           2 
 |                                      
/

$$\int \frac{3 x + 1}{2 x + 3}\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{7 \log{\left(6 x + 9 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   7*log(5)   7*log(3)
- - -------- + --------
2      4          4

$$- \frac{7 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{3}{2} + \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{4}$$

3   7*log(5)   7*log(3)
- - -------- + --------
2      4          4

$$- \frac{7 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{3}{2} + \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{4}$$

3/2 - 7*log(5)/4 + 7*log(3)/4

Respuesta numérica [src]

0.606055158409516

0.606055158409516

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+3x)/(3+2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3