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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/(x^ tres +3x)
(x al cuadrado más 1) dividir por (x al cubo más 3x)
(x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado tres más 3x)
(x2+1)/(x3+3x)
x2+1/x3+3x
(x²+1)/(x³+3x)
(x en el grado 2+1)/(x en el grado 3+3x)
x^2+1/x^3+3x
(x^2+1) dividir por (x^3+3x)
(x^2+1)/(x^3+3x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-1)/(x^3+3x)
(x^2+1)/(x^3-3x)

Resolución de integrales/ x^3+3/ x^2+1/ (x^2+1)/(x^3+3x)

Integral de (x^2+1)/(x^3+3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |    2        
 |   x  + 1    
 |  -------- dx
 |   3         
 |  x  + 3*x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x^{3} + 3 x}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)/(x^3 + 3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + 3 x$ .
  
  Luego que $du = \left(3 x^{2} + 3\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + 3 x} = \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{1}{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 3\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + 3 x} = \frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x} + \frac{1}{x^{3} + 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x} = \frac{x}{x^{2} + 3}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 3 x} = - \frac{x}{3 \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{1}{3 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{3 \left(x^{2} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |   2                  / 3      \
 |  x  + 1           log\x  + 3*x/
 | -------- dx = C + -------------
 |  3                      3      
 | x  + 3*x                       
 |                                
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{3} + 3 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{3} + 3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

14.7927094021482

14.7927094021482

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)/(x^3+3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3