Sr Examen
Integral de 5/(16+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | ------- dx | 2 | 16 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 16}\, dx$$
Integral(5/(16 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | ------- dx | 2 | 16 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/5 \
|--|
5 \16/
------- = ----------
2 2
16 + x /-x \
|---| + 1
\ 4 / o
/ | | 5 | ------- dx | 2 = | 16 + x | /
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/
------------------
16 En integral
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/
------------------
16 hacemos el cambio
-x
v = ---
4 entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 / /x\
| 5*atan|-|
/ \4/
------------------ = ---------
16 4 La solución:
/x\
5*atan|-|
\4/
C + ---------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 5*atan|-| | 5 \4/ | ------- dx = C + --------- | 2 4 | 16 + x | /
$$\int \frac{5}{x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*atan(1/4)
-----------
4
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
=
=
5*atan(1/4)
-----------
4
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4}$$
5*atan(1/4)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.