Integral de 8*cos(4x-12) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 8 \cos{\left(4 x - 12 \right)}\, dx = 8 \int \cos{\left(4 x - 12 \right)}\, dx$

   1. que $u = 4 x - 12$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(4 x - 12 \right)}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(4 x - 12 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $2 \sin{\left(4 x - 12 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sin{\left(4 x - 12 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(4 x - 12 \right)}+ \mathrm{constant}$